close
Привет! Цель нашего проекта помочь тебе подготовиться к ЕГЭ (или ОГЭ). У нас более 1000 заданий с подробным решением, сервис, запоминающий твои ответы, и удивительная система тестирования. Обо всем по порядку расскажу тебе после быстрой регистрации.
Присоединиться к ExamMe
ЕГЭ по Информатике
Задание 1. Кодирование и операции над числами в разных системах счисления (0/4)
Задание 2. Построение таблиц истинности логических выражений (0/3)
Задание 3. Анализ информационных моделей (0/4)
Задание 4. Базы данных и файловая система (0/4)
Задание 5. Кодирование и декодирование информации (0/4)
Задание 6. Анализ и построение алгоритмов для исполнителей (0/4)
Задание 7. Анализ диаграмм и электронных таблиц (0/4)
Задание 8. Анализ программ (0/4)
Задание 9. Передача информации (0/4)
Задание 10. Перебор слов и системы счисления (0/4)
Задание 11. Рекурсивные алгоритмы (0/4)
Задание 12. Организация компьютерных сетей (0/4)
Задание 13. Вычисление количества информации (0/4)
Задание 14. Выполнение алгоритмов для исполнителя Робот (0/3)
Задание 15. Поиск путей в графе (0/4)
Задание 16. Системы счисления (0/4)
Задание 17. Запросы для поисковых систем с использованием логических выражений (0/4)
Задание 18. Преобразование логических выражений (0/4)
Задание 19. Обработка массивов и матриц (0/4)
Задание 20. Анализ программы с циклами и условными операторами (0/4)
Задание 21. Анализ программ с циклами и подпрограммами (0/4)
Задание 22. Перебор вариантов, построение дерева (0/4)
Задание 23. Логические уравнения (0/3)
Задание 24. Исправление ошибок в программе (0/5)
Задание 25. Алгоритмы обработки массивов (0/7)
Задание 26. Выигрышная стратегия (0/4)
Задание 27. Программирование (0/7)

Два игрока, Петя и Ваня, играют в...

Задание:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 48. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 48 или больше камней.

В начальный момент в куче было $S$ камней, $1 \leq S \leq 47$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

1. а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.

б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

2. Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть за один ход и (б) Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

3. Укажите значение S, при котором:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах — количество камней в куче.

Решение:

1. а) Петя может выиграть, если S= 16, ... 47. Во всех этих случаях достаточно утроить количество камней. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 47 камней.

б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче будет S = 15 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 16 или 45 камней. В обоих случаях Ваня утраивает количество камней и выигрывает в один ход.

2. Возможные значения S: 5 и 14. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 15 камней: в первом случае утроением, во втором добавлением одного камня. Эта позиция разобрана в п. 16. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (т.е. Петя) следующим ходом выиграет.

3. Возможное значение S: 13. После первого хода Пети в куче будет 14 или 39 камней. Если в куче станет 39 камней, Ваня утроит количество камней и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 14 камней, уже разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

В таблице изображено дерево возможных партий при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчёркнуты.

Задание добавил(а)

Создатель и главный администратор проекта ExamMe.

О задание:

Источник условия: Информатика. Типовые тестовые задания ЕГЭ 2017. Лещинер В.Р.
Источник решения: Тот же, что и условия.

Обсуждения

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
Написать комментарий