close
Привет! Этот проект был создан для того, чтобы помочь тебе подготовится к ЕГЭ|ОГЭ. У нас более 1000 заданий с подробным решением, сервис запомянающий твои ответы и удивительная система тестирования. Обо всем по порядку расскажу тебе после быстрой регистрации.
Присоединиться к ExamMe
ОГЭ по Математике
Задание 1. Числа и вычисления (0/10)
Задание 2. Числовые неравенства, координатная прямая (0/10)
Задание 3. Числа, вычисления и алгебраические выражения (0/10)
Задание 4. Уравнения и неравенства (0/10)
Задание 5. Чтение графиков функций (0/10)
Задание 6. Арифметические и геометрические прогрессии (0/10)
Задание 7. Алгебраические выражения (0/10)
Задание 8. Уравнения, не­ра­вен­ства и их системы (0/10)
Задание 9. Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы (0/10)
Задание 10. Окружность, круг и их элементы (0/10)
Задание 11. Площади фигур (0/10)
Задание 12. Фигуры на квадратной решётке (0/10)
Задание 13. Верные и неверные геометрические высказывания (0/10)
Задание 14. Анализ диаграмм, таблиц, графиков (0/10)
Задание 15. Анализ диаграмм, таблиц, графиков (0/10)
Задание 16. Простейшие текстовые задачи (0/10)
Задание 17. Практические задачи по геометрии (0/10)
Задание 18. Анализ диаграмм (0/10)
Задание 19. Статистика и вероятности (0/10)
Задание 20. Расчеты по формулам (0/10)
Задание 21. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы (0/10)
Задание 22. Текстовые задачи (0/10)
Задание 23. Функции и их свойства. Графики функций (0/10)
Задание 24. Геометрическая задача на вычисление (0/10)
Задание 25. Геометрическая задача на доказательство (0/10)
Задание 26. Геометрическая задача повышенной сложности (0/10)
Начать проверочный тест

В треугольнике $ABC$ биссектриса...

Задание:

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведенную из вершины $B$, в отношении $13:12$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=20$.

Решение:

$BH$ -высота, $AP$-биссектриса(см. рис.)

Из треугольника $ABH$: так как $AP$-биссектриса, то

$\frac{AH}{AB}=\frac{PH}{PB}=\frac{12}{13}$;

$cos BAH=\frac{AH}{AB}$.

Следовательно, $cos BAH=\frac{12}{13}$.


Тогда $sin BAH=\sqrt{1-(cos BAH)^{2}}=\sqrt{1-(\frac{12}{13})^{2}}=\frac{5}{13}$.

$\frac{a}{sin \alpha}=2R$, где $a$-сторона треугольника, $\alpha$-противолежащий ей угол, $R$-радиус описанной окружности.

Значит, $R=\frac{a}{2sin \alpha}=\frac{BC}{2sin BAH}=\frac{20}{2\cdot \frac{5}{13}}=26$.

Ответ: $26$

Задание добавил(а)

Редактор проекта ExamMe

О задание:

Источник условия: Книга: ОГЭ 2017. Математика. 3 модуля. Типовые тестовые задания. Под ред. Ященко И.В.
Источник решения: авторское

Обсуждения

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
Написать комментарий