close
Привет! Этот проект был создан для того, чтобы помочь тебе подготовится к ЕГЭ|ОГЭ. У нас более 1000 заданий с подробным решением, сервис запомянающий твои ответы и удивительная система тестирования. Обо всем по порядку расскажу тебе после быстрой регистрации.
Присоединиться к ExamMe
ОГЭ по Математике
Задание 1. Числа и вычисления (0/10)
Задание 2. Числовые неравенства, координатная прямая (0/10)
Задание 3. Числа, вычисления и алгебраические выражения (0/10)
Задание 4. Уравнения и неравенства (0/10)
Задание 5. Чтение графиков функций (0/10)
Задание 6. Арифметические и геометрические прогрессии (0/10)
Задание 7. Алгебраические выражения (0/10)
Задание 8. Уравнения, не­ра­вен­ства и их системы (0/10)
Задание 9. Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы (0/10)
Задание 10. Окружность, круг и их элементы (0/10)
Задание 11. Площади фигур (0/10)
Задание 12. Фигуры на квадратной решётке (0/10)
Задание 13. Верные и неверные геометрические высказывания (0/10)
Задание 14. Анализ диаграмм, таблиц, графиков (0/10)
Задание 15. Анализ диаграмм, таблиц, графиков (0/10)
Задание 16. Простейшие текстовые задачи (0/10)
Задание 17. Практические задачи по геометрии (0/10)
Задание 18. Анализ диаграмм (0/10)
Задание 19. Статистика и вероятности (0/10)
Задание 20. Расчеты по формулам (0/10)
Задание 21. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы (0/10)
Задание 22. Текстовые задачи (0/10)
Задание 23. Функции и их свойства. Графики функций (0/10)
Задание 24. Геометрическая задача на вычисление (0/10)
Задание 25. Геометрическая задача на доказательство (0/10)
Задание 26. Геометрическая задача повышенной сложности (0/10)
Начать проверочный тест

На стороне $BC$ остроугольного...

Задание:

На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая $AD$ в точке $M$, $AD=90$, $MD=69$, $H$ - точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.

Решение:

Построим угол $BLC$, так как он опирается на диаметр $BC$ окружности, то он будет прямой.

Значит, $BL$-высота.

То есть $AD$(высота по условию) пересекает $BL$ в точке $H$.

Продолжим прямую $AD$ до пересечения с окружностью во второй точке $P$.

Так как хорда $MP$ перпендикулярна диаметру $BC$, то $MD=PD=69$.

По свойству секущих получаем:

$AM\cdot AP=AL\cdot AC=(90-69)\cdot (90+69)=3339$

Треугольники $ALH$ и $ADC$ подобны по двум углам(угол $DAC$-общий, углы $ALH$ и $ADC$ - прямые)

=> $\frac{AL}{AD}=\frac{AH}{AC}$

$AH=\frac{AL\cdot AC}{AD}=\frac{3339}{90}=37,1$

Ответ: $37,1$

Задание добавил(а)

Редактор проекта ExamMe

О задание:

Источник условия: Книга: ОГЭ 2017. Математика. 3 модуля. Типовые тестовые задания. Под ред. Ященко И.В.
Источник решения: авторское

Обсуждения

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
Написать комментарий