Около равнобедренного треугольника с углом $45^{\circ}$ при вершине описана окружность. Вторая окружность касается первой внутренним образом и двух боковых сторон данного треугольника. Расстояние от центра второй окружности до данной вершины треугольника равно 4 см. Найдите расстояние от этого центра до центра окружности, вписанной в данный треугольник.