ЕГЭ по Математике (базовый)
Деталь имеет форму изображённого на...
Задание:
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение:
Верхняя и нижняя грани многогранника - прямоугольники размером 4 на 3. Значит, площадь каждой по $4\cdot 3=12$ см$^{2}$, а вместе 24 см$^{2}$.
Боковые грани состоят из прямоугольника размером 4 на 6 и оттуда вырезан прямоугольник размером 3 на 2. Площадь каждой боковой грани (без вырезанного прямоугольника) равна $4\cdot 6=24$ см$^{2}$, а вместе 48 см$^{2}$; площадь вырезанного прямоугольника - $2\cdot 3=6$ см$^{2}$. Отсюда, площадь одной боковой грани с вырезанным прямоугольникам будет равна $24-6=18$ см$^{2}$, а обеих - 36 см$^{2}$.
Сзади грань размером 3 на 6 и её площадь $3\cdot 6=18$ см$^{2}$, спереди тоже такая же грань с площадью 18 см$^{2}$.
В вырезанном прямоугольнике остаётся еще площадь верхнего и нижнего прямоугольника с размером 2 на 3, значит, площадь каждой будет $2\cdot 3=6$ см$^{2}$, а общая - 12 см$^{2}$.
Теперь сложим все площади и получим площадь поверхности этой детали: 24+36+18+18+12=108 см$^{2}$.
Ответ:
108
О задание:
Источник условия: Книга: Подготовка к ЕГЭ. Диагностические работы. ЕГЭ 2017. Базовый уровень. Издательство: МЦНМО, 2017
Источник решения: Авторский коллектив ExamMe.RU
Обсуждения
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.