Во всех подъездах дома одинаковое...

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир?

Пусть, $X$ - число подъездов, $Y$ - количество этажей и $Z$ - количество квартир на этаже. По условию мы знаем, что число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного, то есть $Y>Z>X>1$.

Так как во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир, то количество квартир можно записать в виде:
\[A\cdot B\cdot C=455\]
Найдём $A$, $B$ и $C$. Для этого разложим 455 на множители:

Число 455 нечетное и заканчивается на 5, значит, оно делится на 5: $455\div 5=91$

Число 91 нечетное, но оно не делится на 5. Но за то оно делится на 7 (как проверить делится ли число на 7? Для этого необходимо последнюю цифру числа умножить на два и вычесть из числа, которое осталось без этой последней цифры. В нашем случае $9-1\cdot 2=7$, а 7 делится на 7): $91\div 7=13$

Число 13 делится на 13.

Таким образом получили, что $455=5\cdot 7\cdot 13$. У нас получилось три множителя, а пользуясь соотношением $Y>Z>X>1$, можно сделать вывод, что число подъездов $X=5$, количество этажей $Y=13$ и количество квартир $Z=7$. Получаем, 13 этажей в доме, это и будет ответом.