Найдите трёхзначное натуральное...

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

По условию нам необходимо подобрать все такие трехзначные числа, которые делятся на 6 и на 5 с одинаковым остатком.

Все трехзначные числа можно записать по следующему правилу: $6\cdot 5\cdot n+k$, где $n$ - натуральное число, $k$ - остаток от деления. При чем, остаток должен быть меньше 5, т.е. 1, 2, 3 или 4. Значит, число может иметь вид: $30n+1$, 3$0n+2$, $30n+3$, $30n+4$.

По условию, нижняя граница данных чисел задается числом больше 400, а верхняя граница тем, что числа трехзначные. Значит, получаем следующее неравенство:
\[400< 6\cdot 5\cdot n< 999; \]
\[400<30\cdot n< 999; \]
\[\frac{400}{30}< n< \frac{999}{30}; \]
\[13\frac{1}{3}< n< 33,3; \]
\[14< n< 33.\]


Получается, что n от 14 до 33. Подставим n и посчитаем, при каком значении будет выполняться условие задачи:

При n=14: $30\cdot14+1=421$; $30\cdot14+2=422$; $30\cdot14+3=423$; $30\cdot14+4=424$. Ни в одном из значений первая слева цифра не является средним арифметическим двух других цифр. Значит, ищем дальше.

Аналогично посчитаем при n=15: 451, 451, 453, 454. Число 453 удовлетворяет второму условию: $\frac{5+3}{2}=4$. Значит, данное число подходит.

Аналогично можно найти другие числа, такими будут: 453, 573, 693. Посчитайте Вы, потренируйтесь.