Деталь имеет форму изображённого на...

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Верхняя и нижняя грани многогранника - прямоугольники размером 6 на 5. Значит, площадь каждой по $6\cdot 5=30$ см$^{2}$, а вместе 60 см$^{2}$.

Боковые грани состоят из прямоугольника размером 6 на 5 и оттуда вырезан прямоугольник размером 3 на 2. Площадь каждой боковой грани (без вырезанного прямоугольника) равна $6\cdot 5=30$ см$^{2}$, а вместе 60 см$^{2}$; площадь вырезанного прямоугольника - $2\cdot 3=6$ см$^{2}$. Отсюда, площадь одной боковой грани с вырезанным прямоугольникам будет равна $30-6=24$ см$^{2}$, а обеих - 48 см$^{2}$.

Сзади грань размером 5 на 5 и её площадь $5\cdot 5=25$ см$^{2}$, спереди тоже такая же грань с площадью 25 см$^{2}$.

В вырезанном прямоугольнике остаётся еще площадь верхнего и нижнего прямоугольника с размером 2 на 5, значит, площадь каждой будет $2\cdot 5=10$ см$^{2}$, а общая - 20 см$^{2}$.

Теперь сложим все площади и получим площадь поверхности этой детали: 60+48+25+25+20=178 см$^{2}$.