close
Привет! Цель нашего проекта помочь тебе подготовиться к ЕГЭ (или ОГЭ). У нас более 1000 заданий с подробным решением, сервис, запоминающий твои ответы, и удивительная система тестирования. Обо всем по порядку расскажу тебе после быстрой регистрации.
Присоединиться к ExamMe
ЕГЭ по Математике (базовый)
Начать проверочный тест

Стороны основания правильной...

Задание:

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 22, боковые ребра равны 61. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение:

Так как пирамида правильная, то в основании правильный шестиугольник, значит, все стороны основания между собой равны и боковая поверхность пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников, основания которых 22, а стороны - 61.

Для начала найдём площадь одной боковой грани. Для этого рассмотрим равнобедренный треугольник ABC (см. рисунок ниже). Мы знаем, что площадь равнобедренного треугольника равна произведению высоты на половину длины основания $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$. Длину основания мы знаем, необходимо найти высоту.

В треугольнике $ABC$ мы знаем основание, оно равно 22. Проведем высоту к основанию, так как треугольник равнобедренный, то высота является и медианой, значит, она делит основание пополам. Следовательно, $AD = DC = 11$. По теореме Пифагора найдем высоту $BD$:
\[AB^{2}=BD^{2}+AD^{2}\]
\[61^{2}=BD^{2}+11^{2}\]
\[BD^{2}=3600\]
\[BD=60.\]

Теперь подставим численные значения в формулу для нахождения площади равнобедренного треугольника:
\[S=\frac{1}{2}\cdot 60\cdot 22=660.\]

Ранее писали, что боковая поверхность пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников, значит, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам необходимо умножить площадь равнобедренного треугольника (одна боковая поверхность) на 6: $660\cdot 6=3960.$

Ответ:

3960

Задание добавил(а)

Редактор проекта ExamMe

О задание:

Источник условия: Книга: Подготовка к ЕГЭ. Диагностические работы. ЕГЭ 2017. Базовый уровень. Издательство: МЦНМО, 2017
Источник решения: Авторский коллектив ExamMe.RU

Обсуждения

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
Написать комментарий