Найдите значение выражения $\left...

Найдите значение выражения $\left (0,1 \right )^{2}\cdot 10^{4}\cdot 3^{2}.$

Применим правило $\left (\frac{a}{b} \right )^{-c}=\left (\frac{b}{a} \right )^{c}$:
\[\left (0,1 \right )^{2}=\left (\frac{1}{10} \right )^{2}=10^{-2}.\]

Мы знаем, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается прежним $a^{b}\cdot a^{c}=a^{b+c}$. Применим данное правило:
\[10^{-2}\cdot 10^{4}=10^{(-2+4)}=10^{2}.\]

Четко видно, что теперь осталось два разных числа с одинаковыми степенями, поэтому, можно применить следующее свойство :$a^{c}\cdot b^{c}=\left (a\cdot b \right )^{c}$:
\[10^{2}\cdot 3^{2}=\left (10\cdot 3 \right )^{2}=30^{2}=900.\]