Однородный шар диаметром 2 см имеет...

Однородный шар диаметром 2 см имеет массу 48 г. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 3 см? Ответ дайте в граммах.

Для решения задачи необходимо знать формулу для нахождения объема шара $V=\frac{4}{3}\pi R^{2}=\frac{4}{3}\pi \left (\frac{D}{2} \right )^{2}$. Так же нам понадобится формула для нахождения плотности шара $P=\frac{m}{V}$.

Запишем, чему равна масса первого шара \[m_{1}=p\cdot V_{1}=p\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot \left ( \frac{D_{1}}{2} \right )^{2}=\]

$=p\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 1= \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot p =48 $ грамм.


Выразим $p\cdot \pi$:
\[\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot p=48\]
\[\pi \cdot p=36.\]

Теперь запишем чему равна масса второго шара и найдем ее:
\[m_{2}=p\cdot V_{2}=p\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot \left ( \frac{D_{2}}{2} \right )^{2}=\]

$=p\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 1,5^{2}= 3\cdot p \cdot \pi=3\cdot 36=108$ грамм.