В параллелограмме $ABCD$ проведена...

В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите $KC$, если $AB=7$, а периметр параллелограмма равен 40.

Биссектриса - это луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам. По определению можно сказать, что угол $BAK$ и $KAD$ равны. Так же угол $KAD$ равен $BKA$ как накрест лежащие, значит, треугольника $ABK$ - равнобедренный, где $AB=BK=7$.

Периметр параллелограмма равен $S=2\cdot (a+b)=2\cdot (AB+AD)$, отсюда найдем $AD$:
\[40=14+2AD;\]
\[AD=13.\]

Т.к. у нас дам параллелограмм, то его противоположные стороны равны: $AD=BC=BK+KC$, откуда найдем неизвестный нам $KC$:
\[KC=BC-BK=13-7=6.\]