ЕГЭ по Математике (базовый)
В выпуклом четырехугольнике $ABCD$...
Задание:
В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC$, $AD=CD$, $\angle B=32^{\circ}$, $\angle D=122^{\circ}$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Соединим вершины четырехугольника $A$ и $C$. Мы получили 2 равнобедренных треугольника, рассмотрим каждый из них (см. рисунок ниже).
В треугольнике $ABD$ угол $BCA$ равен $BAC$, потому что это углы при основании равнобедренного треугольника. Так же мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$, поэтому $\angle BAC=\angle BCA=\frac{\left (180^{\circ}-32^{\circ} \right )}{2}=74^{\circ}.$
В треугольнике $ADC$ угол $DCA$ равен $DAC$, потому что это углы при основании равнобедренного треугольника. Так же мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$, поэтому $\angle DAC=\angle DCA=\frac{\left (180^{\circ}-122^{\circ} \right )}{2}=29^{\circ}.$
Откуда получаем, что $\angle A=29^{\circ}+74^{\circ}=103^{\circ}.$
В треугольнике $ABD$ угол $BCA$ равен $BAC$, потому что это углы при основании равнобедренного треугольника. Так же мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$, поэтому $\angle BAC=\angle BCA=\frac{\left (180^{\circ}-32^{\circ} \right )}{2}=74^{\circ}.$
В треугольнике $ADC$ угол $DCA$ равен $DAC$, потому что это углы при основании равнобедренного треугольника. Так же мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$, поэтому $\angle DAC=\angle DCA=\frac{\left (180^{\circ}-122^{\circ} \right )}{2}=29^{\circ}.$
Откуда получаем, что $\angle A=29^{\circ}+74^{\circ}=103^{\circ}.$
Ответ:
103
Задание добавил(а)
Редактор проекта ExamMe
О задание:
Источник условия: Книга: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ. Базовый уровень. Издательство: АСТ, 2017
Источник решения: Авторский коллектив ExamMe.RU
Источник решения: Авторский коллектив ExamMe.RU
Обсуждения
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
