В основании прямой призмы лежит...

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна $\sqrt{29}$. Найдите объем призмы, если ее высота равна 6.

Объем призмы находится по формуле $V=S_{oc}\cdot h$, где $S_{oc}$ - площадь основания, $h$ - высота призмы. В основании лежит прямоугольный треугольник, площадь которого находится по формуле $S=\frac{a\cdot b}{2}$, где $a$ и $b$ - катеты прямоугольного треугольника. Один из катетов нам известен, найдем другой по теореме Пифагора:
\[c^{2}=a^{2}+b^{2}; \]
\[\left (\sqrt{29} \right )^{2}=2^{2}+b^{2};\]
\[b^{2}=\sqrt{25}; b=5.\]


Теперь найдем площадь основания, т.е. прямоугольного треугольника $S=\frac{5\cdot 2}{2}=5.$


Все данные для нахождения объема известны, подставим численные значения и найдем объем призмы:
\[V=5\cdot 6=30.\]