В прямоугольном треугольнике $ABC: \angle ACB = 90^{\circ},$ $AC = 6, BC = 4$. На прямой $BC$ отмечается такая точка $D (CD > BD)$, что $\angle ADC = 45^{\circ}$. На прямой $AD$ отмечается такая точка $E$, что периметр треугольника $CBE$ - наименьший из возможных. Затем, на прямой $DC$ отмечается такая точка $F$, что периметр треугольника $AFE$ - наименьший из возможных. Найти $CF$.