Задание 28. Механика, расчетная задача

Длинная узкая пластина массой $m$ скользит вдоль вертикальной стенки. Пластина прижимается к стенке однородным жестким стержнем такой же массы $m$ (см. рисунок). Другой конец стержня закреплен в шарнире так, что стержень составляет с горизонтом постоянный угол 45°. Коэффициент трения между пластиной и стенкой $\mu_1 = 0,2$. Каким должен быть коэффициент трения между пластиной и стержнем, чтобы пластина двигалась равномерно?

Струя воды круглого сечения радиусом $r_0 = 1$ см начинает бить из шланга вверх со скоростью $V_0 = 20$ м/с. Найдите радиус струи $r$ на высоте $h = 16$ м по вертикали от конца шланга. Трением и силами поверхностного натяжения можно пренебречь. Считайте скорость движения частиц воды по вертикали в любом поперечном сечении струи одинаковой для данного сечения, а сами частицы - находящимися в состоянии свободного падения в поле силы тяжести.

К потолку на двух одинаковых лёгких пружинах общей жёсткостью $k = 400$ Н/м подвешена чашка массой $m = 500$ г. С высоты $h = 10$ см в чашку падает и прилипает к ней груз такой же массой $m$ (см. рисунок). На какое максимальное расстояние $H$ после этого опустится чашка относительно своего исходного положения? Потерями механической энергии можно пренебречь.

К потолку на двух одинаковых лёгких пружинах подвешена чашка, растягивающая пружины на расстояние $h_0 = 5$ см. С высоты $h = 15$ см в чашку падает и прилипает к ней груз с массой, равной массе чашки (см. рисунок). На какое максимальное расстояние H относительно своего исходного положения после этого опустится чашка? Потерями механической энергии можно пренебречь.

Маятник состоит из маленького груза массой $M = 200$ г, висящего на лёгкой нерастяжимой нити длиной $L = 100$ см. Он висит в состоянии покоя в вертикальном положении. В груз ударяется и прилипает к нему небольшое тело массой $m = 100$ г, летевшее в горизонтальном направлении. В результате возникает вращение маятника в вертикальной плоскости вокруг его точки подвеса, причём груз маятника всё время движется по окружности, делая полный оборот. Какова могла быть скорость тела до удара?

В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мёртвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью движется тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 5 м, если в этой точке сила давления человека на сиденье тележки равна 700 Н? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с$^2$.

В аттракционе человек движется на тележке по рельсам и совершает мёртвую петлю в вертикальной плоскости. С какой скоростью должна двигаться тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 4,9 м, чтобы в этой точке сила давления человека на сиденье тележки была равна 0 Н? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с$^2$.