Последовательность $(b_{n})$ задана...

Последовательность $(b_{n})$ задана условиями $b_{1}=-6$, $b_{n+1}=-2\cdot \frac{1}{b_{n}}$. Найдите $b_{5}$.

Так как дана последовательность, в которой каждый член находится через предыдущий, для нахождения $b_{5}$ найдём последовательно $b_{2}$, $b_{3}$, $b_{4}$:

$b_{1}=-6$

$b_{2}=-2\cdot \frac{1}{b_{1}}=-2\cdot \frac{1}{-6}=\frac{1}{3}$

$b_{3}=-2\cdot \frac{1}{b_{2}}=-2\cdot \frac{1}{\frac{1}{3}}=-6$

Так как $b_{3}=b_{1}=-6$, то $b_{4}=b_{2}=\frac{1}{3}$ и $b_{5}=b_{3}=b_{1}=-6$