В равнобедренной трапеции основания...

В равнобедренной трапеции основания равны $3$ и $7$, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45^{\circ}$. Найдите площадь трапеции.

Площадь трапеции найдём по формуле $S=\frac{a+b}{2}\cdot h$, где $a, b$ - основания трапеции, $h$ - высота.

Обозначим трапецию $ABCD$ и опустим высоту $BH$(см. рис.).

Так как угол $BAH$ равен $45$ градусов(по условию), $BH$-высота, то треугольник $ABH$- равнобедренный и $AH=BH$.

Так как трапеция равнобедренная, то $AH=(AD-BC):2=(7-3):2=4:2=2$

Получаем, $BH=AH=h=2$

Тогда $S=\frac{3+7}{2}\cdot 2=5\cdot 2=10$