Площадь четырёхугольника можно...

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha }{2}$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ - длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1}=6$, $sin\alpha =\frac{3}{7}$, а $S=18$.

Зная формулу площади четырёхугольника, выразим искомую величину($d_{2}$):

$S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha }{2}$

$d_{1}d_{2}sin\alpha = 2S$

$d_{2}=\frac{2S}{d_{1}sin\alpha}$

Зная, что $d_{1}=6$, $sin\alpha =\frac{3}{7}$ и $S=18$, получим:

$d_{2}=\frac{2\cdot 18}{6\cdot \frac{3}{7}}$

$d_{2}=\frac{36}{\frac{18}{7}}$

$d_{2}=\frac{36\cdot 7 }{18}=2\cdot 7=14$