Решите систему...

Решите систему уравнений

$\left\{\begin{matrix} 7x^{2}-5x=y, & & \\ 7x-5=y & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 7x^{2}-5x=y, & & \\ 7x-5=y & & \end{matrix}\right.$


Равны правые части уравнений, значит, и левые части должны быть равны:

$7x^{2}-5x=7x-5$

$7x^{2}-5x-7x+5=0$

$7x^{2}-12x+5=0$

$a=7$, $b=-12$, $c=5$

$D=b^{2}-4ac$

$D=(-12)^{2}-4\cdot 7\cdot 5=144-140=4$

$x_{1,2}$=$\frac{-b\pm {\sqrt{D}}}{2a}$

$x_{1}$=$\frac{-(-12)+ {\sqrt{4}}}{2*7}$=$\frac{12+2}{14}$=$\frac{14}{14}$=$1$

$x_{2}$=$\frac{-(-12)- {\sqrt{4}}}{2*7}=\frac{12-2}{2}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}$

Если $x=1$, то, подставляя во второе уравнение системы, получаем:

$y=7\cdot 1-5=7-5=2$.

Если $x=\frac{5}{7}$, то, подставляя во второе уравнение системы, получаем:

$y=7\cdot \frac{5}{7}-5=5-5=0$.

Ответ: $(1; 2)$, $(\frac{5}{7}; 0)$.