Теплоход проходит по течению реки до...

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна $x$ км/ч.

Тогда время, которое теплоход затрачивает на путь от точки отправления до точки назначения равно $\frac{132}{x+5}$ ч. Время, которое теплоход затрачивает на обратный путь равно $\frac{132}{x-5}$ ч.

Зная, что в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него и стоянка длится 21 час, составим и решим уравнение:

$\frac{132}{x+5}+\frac{132}{x-5}=32-21$

$\frac{132}{x+5}+\frac{132}{x-5}=11$

$\frac{132}{x+5}+\frac{132}{x-5}-11=0$

$\frac{132(x-5)+132(x+5)-11(x-5)(x+5)}{(x-5)(x+5)}=0$

ОДЗ: \[x\neq \pm 5\]

$132x-132\cdot 5+132x+132\cdot 5-11x^{2}+275=0$

$-11x^{2}+264x+275=0$ (:(-11))

$x^{2}-24x-25=0$

$x_{1}=-1$ - не удовлетворяет условиям задачи

$x_{2}=25$

Значит, скорость теплохода в неподвижной воде равна $25$ км/ч.