Из в А в В одновременно выехали два...

Из в А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 54 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первых автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Пусть скорость первого автомобилиста равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго автомобилиста на второй половине пути равна $x+54$ км/ч.

Примем весь путь за единицу.

Тогда время, затраченное на весь путь первым автомобилистом равно:

$\frac{1}{x}$ ч

Время, затраченное на весь путь вторым автомобилистом равно:

$\frac{1/2}{36}+\frac{1/2}{x+54}$ ч

Зная, что оба автомобилиста выехали одновременно и прибыли в пункт В одновременно, составим и решим уравнение:

$\frac{1}{x}=\frac{1/2}{36}+\frac{1/2}{x+54}$

$\frac{1}{x}-\frac{1/2}{36}-\frac{1/2}{x+54}=0$

$\frac{36(x+54)-1/2\cdot x(x+54)-1/2\cdot 36x}{36x(x+54)}=0$

ОДЗ:

$x\neq -54, x\neq 0$

$36x+36\cdot 54-1/2\cdot x^{2}-27x-18x=0$

$-1/2\cdot x^{2}-9x+1944=0$ $(\cdot (-2))$

$x^{2}+18x-3888=0$

$x_{1}=54$

$x_{2}=-72$ - не удовлетворяет условиям задачи

Значит, скорость первого автомобилиста равна $54$ км/ч