Из города А в город В, расстояние...

Из города А в город В, расстояние между которыми равно 400 км, выехал автобус. Через час вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше, чем скорость автобуса. В город В они въехали одновременно. Найдите скорость автобуса.

Пусть скорость автобуса х км/ч, тогда скорость легкового автомобиля (х+20) км/ч. Так как по условию, скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше, чем скорость автобуса.

Так же по условию, расстояние между городами 400 км. Значит, время, которое затратил автобус на весь путь: $\frac{400}{x}$ ч. А время легкового автомобиля - $\frac{400}{x+20}$ ч.

При этом сказано, что легковой автомобиль выехал на час позже, при этом приехали они в город В одновременно. Учитывая это, составим уравнение:

$\frac{400}{x}=\frac{400}{x+20}+1$

Решим полученное уравнение. Перенесем всё в левую часть, поменяв знаки и приведем к наименьшему общему знаменателю.

$\frac{400(x+20)-400x-x(x+20)}{x(x+20)}=0$

Дробь равна $0$ когда числитель равен $0$, при этом знаменатель не равен $0$. Исключая значение $x=20$, приравняем числитель к $0$. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$400x+8000-400x-x^{2}-20x=0$
$-x^{2}-20x+8000=0$
=> $x=80$ или $x=-100$, что не удовлетворяет условиям задачи.

Значит, скорость автобуса была 80 км/ч.