close
Привет! Цель нашего проекта помочь тебе подготовиться к ЕГЭ (или ОГЭ). У нас более 1000 заданий с подробным решением, сервис, запоминающий твои ответы, и удивительная система тестирования. Обо всем по порядку расскажу тебе после быстрой регистрации.
Присоединиться к ExamMe
ОГЭ по Математике
Задание 1. Числа и вычисления (0/10)
Задание 2. Числовые неравенства, координатная прямая (0/10)
Задание 3. Числа, вычисления и алгебраические выражения (0/10)
Задание 4. Уравнения и неравенства (0/10)
Задание 5. Чтение графиков функций (0/10)
Задание 6. Арифметические и геометрические прогрессии (0/10)
Задание 7. Алгебраические выражения (0/10)
Задание 8. Уравнения, не­ра­вен­ства и их системы (0/10)
Задание 9. Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы (0/10)
Задание 10. Окружность, круг и их элементы (0/10)
Задание 11. Площади фигур (0/10)
Задание 12. Фигуры на квадратной решётке (0/10)
Задание 13. Верные и неверные геометрические высказывания (0/10)
Задание 14. Анализ диаграмм, таблиц, графиков (0/10)
Задание 15. Анализ диаграмм, таблиц, графиков (0/10)
Задание 16. Простейшие текстовые задачи (0/10)
Задание 17. Практические задачи по геометрии (0/10)
Задание 18. Анализ диаграмм (0/10)
Задание 19. Статистика и вероятности (0/10)
Задание 20. Расчеты по формулам (0/10)
Задание 21. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы (0/10)
Задание 22. Текстовые задачи (0/10)
Задание 23. Функции и их свойства. Графики функций (0/10)
Задание 24. Геометрическая задача на вычисление (0/10)
Задание 25. Геометрическая задача на доказательство (0/10)
Задание 26. Геометрическая задача повышенной сложности (0/10)
Начать проверочный тест

В треугольнике ABC стороны равны 2,...

Задание:

В треугольнике ABC стороны равны 2, 3 и 4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

Решение:

Радиус описанной около треугольника окружности находится по формуле

$R=\frac{abc}{4S}$

где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Так как известны три стороны треугольника, площадь можно найти по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где p-полупериметр(периметр деленный пополам).

Найдем полупериметр данного треугольника:

$p=(2+3+4):2=9:2=4,5$

Найдем площадь:

$S=\sqrt{4,5(4,5-2)(4,5-3)(4,5-4)}=\sqrt{4,5*2,5*1,5*0,5}=\sqrt{\frac{45\cdot 25\cdot 15\cdot 5}{10000}}=$

$=\sqrt{\frac{9\cdot 5\cdot 25\cdot 3\cdot 5\cdot 5}{10000}}=\frac{75\sqrt{15}}{100}=\frac{3\sqrt{15}}{4}$

Тогда радиус будет равен:

$R=\frac{2\cdot 3\cdot 4}{4\cdot \frac{3\sqrt{15}}{4}}=\frac{24}{3\sqrt{15}}=\frac{8\sqrt{15}}{15}$

Задание добавил(а)

Редактор проекта ExamMe

О задание:

Источник условия: Книга: Новый сборник заданий ОГЭ2017. Л.Д. Лапоо, М.А. Попов.
Источник решения: авторское

Обсуждения

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
Написать комментарий