close
Привет! Цель нашего проекта помочь тебе подготовиться к ЕГЭ (или ОГЭ). У нас более 1000 заданий с подробным решением, сервис, запоминающий твои ответы, и удивительная система тестирования. Обо всем по порядку расскажу тебе после быстрой регистрации.
Присоединиться к ExamMe
ОГЭ по Математике
Задание 1. Числа и вычисления (0/10)
Задание 2. Числовые неравенства, координатная прямая (0/10)
Задание 3. Числа, вычисления и алгебраические выражения (0/10)
Задание 4. Уравнения и неравенства (0/10)
Задание 5. Чтение графиков функций (0/10)
Задание 6. Арифметические и геометрические прогрессии (0/10)
Задание 7. Алгебраические выражения (0/10)
Задание 8. Уравнения, не­ра­вен­ства и их системы (0/10)
Задание 9. Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы (0/10)
Задание 10. Окружность, круг и их элементы (0/10)
Задание 11. Площади фигур (0/10)
Задание 12. Фигуры на квадратной решётке (0/10)
Задание 13. Верные и неверные геометрические высказывания (0/10)
Задание 14. Анализ диаграмм, таблиц, графиков (0/10)
Задание 15. Анализ диаграмм, таблиц, графиков (0/10)
Задание 16. Простейшие текстовые задачи (0/10)
Задание 17. Практические задачи по геометрии (0/10)
Задание 18. Анализ диаграмм (0/10)
Задание 19. Статистика и вероятности (0/10)
Задание 20. Расчеты по формулам (0/10)
Задание 21. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы (0/10)
Задание 22. Текстовые задачи (0/10)
Задание 23. Функции и их свойства. Графики функций (0/10)
Задание 24. Геометрическая задача на вычисление (0/10)
Задание 25. Геометрическая задача на доказательство (0/10)
Задание 26. Геометрическая задача повышенной сложности (0/10)
Начать проверочный тест

Постройте график функции...

Задание:

Постройте график функции $y=|3x-5|+|4x-7|$ и определите, при каких значениях p прямая y=p имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение:

$y=|3x-5|+|4x-7|$

Подмодульные выражения равны нулю при $x=1\frac{2}{3}$ и $x=1\frac{3}{4}$.
Эти две точки разбивают координатную прямую на 3 промежутка.

На промежутке $(-\infty;\frac{5}{3})$ оба подмодульных выражения отрицательны, значит, снимаем модули со знаком минус. Функция принимает вид:

$y=-(3x-5)-(4x-7)$
$y=-3x+5-4x+7$
$y=-7x+12$

Линейная функция, графиком является прямая, проходящая через точки $(0; 12)$ и $(1; 5)$.

На промежутке $[\frac{5}{3};\frac{7}{4}]$ первое подмодульное выражение положительное, его снимаем со знаком плюс, второе - отрицательное, его снимаем со знаком минус.
Функция принимает вид:

$y=3x-5-(4x-7)$
$y=3x-5-4x+7$
$y=-x+2$

Линейная функция, графиком является прямая, проходящая через точки $(\frac{5}{3}; \frac{1}{3})$ и $(\frac{7}{4}; \frac{1}{4})$.

На промежутке $(\frac{7}{4};+\infty)$ оба подмодульных выражения положительны, значит, снимаем модули со знаком плюс.
Функция принимает вид:

$y=3x-5+4x-7$
$y=7x-12$

Линейная функция, графиком является прямая, проходящая через точки $(3; 9)$ и $(4; 16)$.

Построим график функции(см. рис.)

При $p=\frac{1}{4}$ прямая y=p имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задание добавил(а)

Редактор проекта ExamMe

О задание:

Источник условия: Книга: Новый сборник заданий ОГЭ2017. Л.Д. Лапоо, М.А. Попов.
Источник решения: авторское

Обсуждения

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
Написать комментарий