Дана арифметическая прогрессия $124;...

Дана арифметическая прогрессия $124; 100; 76...$. Найдите первый отрицательный член прогрессии.

Дана арифметическая прогрессия $124; 100; 76...$, где $a_{1}=124$, $d=100-124=-24$

n-й член прогрессии находится по формуле: $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$


Найдем какой по счету будет первый отрицательный член данной арифметической прогрессии, для этого решим неравенство $a_{1}+d(n-1) < 0$:

$124-24(n-1) < 0$
$124-24n+24 < 0$
$-24n < - 148$
$n > -148 : (-24)$
$n > 6\frac{1}{6}$

Так как $n$ это порядковый номер, то $n$ должно быть натуральным числом.

То есть наименьшее $n=7$.

Найдем седьмой член прогрессии:

$a_{7}=124-24(7-1)=124-24\cdot 6=124-144=-20$