ОГЭ по Математике
В треугольнике $ABC$ стороны равны...
Задание:
В треугольнике $ABC$ стороны равны 2, 3 и 4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.
Решение:
Радиус вписанной в треугольник окружности находится по формуле:
$r=\frac{S}{p}$, где S-площадь треугольника, а p-полупериметр.
$p=\frac{a+b+c}{2}$, здесь и далее a, b, c - стороны треугольника.
$p=\frac{2+3+4}{2}=\frac{9}{2}=4,5$
Зная, все стороны треугольника площадь можно найти по формуле Герона:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$S=\sqrt{4,5(4,5-2)(4,5-3)(4,5-4)}=$
$=\sqrt{4,5\cdot 2,5\cdot 1,5\cdot 0,5}=$
$=\sqrt{9\cdot 0,5\cdot 5\cdot 0,5\cdot 3\cdot 0,5\cdot 0,5}=$
$=0,25\cdot 3\sqrt{15}=0,75\sqrt{15} $
Тогда $r=\frac{0,75\sqrt{15}}{4,5}=\frac{\sqrt{15}}{6}$
$r=\frac{S}{p}$, где S-площадь треугольника, а p-полупериметр.
$p=\frac{a+b+c}{2}$, здесь и далее a, b, c - стороны треугольника.
$p=\frac{2+3+4}{2}=\frac{9}{2}=4,5$
Зная, все стороны треугольника площадь можно найти по формуле Герона:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$S=\sqrt{4,5(4,5-2)(4,5-3)(4,5-4)}=$
$=\sqrt{4,5\cdot 2,5\cdot 1,5\cdot 0,5}=$
$=\sqrt{9\cdot 0,5\cdot 5\cdot 0,5\cdot 3\cdot 0,5\cdot 0,5}=$
$=0,25\cdot 3\sqrt{15}=0,75\sqrt{15} $
Тогда $r=\frac{0,75\sqrt{15}}{4,5}=\frac{\sqrt{15}}{6}$
Задание добавил(а)
Редактор проекта ExamMe
О задание:
Источник условия: Книга: Новый сборник заданий ОГЭ2017. Л.Д. Лапоо, М.А. Попов.
Источник решения: авторское
Источник решения: авторское
Обсуждения
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
