Решите неравенство $3x-x^{2}>0$. В...

Решите неравенство $3x-x^{2}>0$. В ответе укажите количество целых решений данного неравенства.

$3x-x^{2}>0$

Решим методом интервалов.
Дано неполное квадратное уравнение, разложим его на множители путем вынесения общего множителя за скобки, получим:

$x(3-x)>0$

Выражение принимает нулевые значения в точках $x=0$ и $x=3$.
Эти две точки разбивают координатную прямую на 3 интервала: $(-\infty ; 0), (0;3); (3; +\infty)$.

На интервалах $(-\infty ; 0)$ и $(3; +\infty)$ значение выражения отрицательно, на интервале (0;3) - положительно.

Значит, $x\in (0;3)$. Целые решения: 1; 2. То есть на множестве решений, 2 целых решения.