Решите неравенство...

Решите неравенство $\frac{x^{2}-4x+3}{x^{4}-x^{6}}\leq 0$.

$\frac{x^{2}-4x+3}{x^{4}-x^{6}}\leq 0$

Решим данное неравенство методом интервалов. Найдем значения $x$, при которых числитель равен 0 и при которых знаменатель не равен 0.

$x^{2}-4x+3=0$
a=1, b=-4, c=3
$D=b^2-4ac$
$D=(-4)^{2}-4*1*3=16-12=4$
$x_{1,2}$=$\frac{-b\pm {\sqrt{D}}}{2a}$
$x_{1}$=$\frac{-(-4)+ {\sqrt{4}}}{2*1}$=$\frac{4+2}{2}$=$\frac{6}{2}$=$3$
$x_{2}$=$\frac{-(-4)- {\sqrt{4}}}{2*1}$=$\frac{4-2}{2}$=$\frac{2}{2}$=$1$

$x^{4}-x^{6}\neq 0$
$x^{4}(1-x^{2})\neq 0$
$x^{4}(1-x)(1+x)\neq 0$
$x\neq 0$, $x\neq 1$ и $x\neq -1$

Полученные точки разбивают координатную прямую на интервалы: $(-\infty ;-1),(-1;0), (0; 1), (1; 3], [3;+\infty)$

На интервалах $(-\infty ;-1),[3;+\infty)$ значение выражения отрицательно; на интервалах $(-1;0), (0; 1), (1; 3]$ - положительно.

Ответ: $(-\infty ;-1) \cup [3;+\infty)$