Задача №1.87

Условие

Небольшое тело начинает скользить без трения с вершины сферы радиуса R вниз (рис. 1.15). На какой высоте h над центром сферы тело отделится от поверхности сферы и полетит свободно?

Решение




Предыдущая задача №86
Небольшое тело массы m устанавливают в верхней точке наклонной плоскости высоты h и сообщают ему начальную скорость v0, в результате чего оно начинает сползать по плоскости вниз (рис. 1.14). Поверхность плоскости неоднородна, поэтому скорость сползания изменяется некоторым произвольным образом. Однако в нижней точке плоскости скорость имеет первоначальное значение v0. Какую работу А совершают силы трения на всем пути движения тела?
Следующая задача №88
Градиент скалярной функции φ в некоторой точке P представляет собой вектор, направление которого совпадает с направлением l, вдоль которого функция φ, возрастая по величине, изменяется в точке P с наибольшей скоростью. Модуль этого вектора равен значению dφ/dl в точке P. Аналитически это можно записать следующим образом:
∇φ = (dφ/dl)el.
1. Исходя из этого определения, найти выражения для: а) ∇r, б) ∇(1/r), в) ∇f(r), где r — модуль радиус-вектора точки P.
2. Убедиться в том, что такие же выражения получаются с помощью формулы
∇φ = (∂φ/∂x)ex + (∂φ/∂y)ey + (∂φ/∂z)ez.
Источник: Решения задач из Савельева 12 класс
☆
Добавить в избранное
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.20
1.21
1.22
1.23
1.24
1.25
1.26
1.28
1.29
1.30
1.31
1.33
1.34
1.35
1.36
1.37
1.38
1.39
1.40
1.41
1.42
1.44
1.47
1.48
1.55
1.56
1.57
1.58
1.59
1.60
1.61
1.62
1.63
1.64
1.65
1.66
1.67
1.68
1.69
1.72
1.73
1.74
1.75
1.76
1.77
1.78
1.79
1.80
1.81
1.82
1.83
1.84
1.85
1.86
1.87
1.89
1.90
1.91
1.92
1.93
1.94
1.95
1.96
1.99
1.100
1.101
1.102
1.103
1.104
1.105
1.106
1.107
1.108
1.114
1.115
1.116
1.117
1.118
1.119
1.122
1.123
1.124
1.125
1.126
1.127
1.137
1.139
1.141
1.147
1.148
1.149
1.150
1.152
1.153
1.154
1.155
1.160
1.165
1.168
1.170
1.180
1.185
1.187
1.189
1.190
1.191
1.192
1.195
1.196
1.198
1.214
1.215
1.218
1.219
1.220
1.221
1.222
1.223
1.237
1.243
1.252
1.256
1.259
1.260
1.267
1.271
1.273
1.275
1.276
1.277
1.278
1.280
1.281
1.283
1.284
1.285
1.287
1.288
1.289
1.291
1.292
1.293
1.294
1.298
1.305
1.318
1.320
1.322
1.328
1.329
1.333
1.341
1.343
1.345
2.6
2.9
2.15
2.23
2.25
2.31
2.33
2.41
2.42
2.43
2.44
2.45
2.56
2.63
2.66
2.68
2.69
2.70
2.71
2.72
2.77
2.78
2.80
2.83
2.84
2.85
2.87
2.88
2.93
2.95
2.96
2.97
2.99
2.109
2.122
2.126
2.135
2.136
2.137
2.138
2.140
2.154
2.157
2.159
2.162
2.165
2.166
2.168
2.169
2.176
2.180
2.186
2.188
2.189
2.190
2.192
2.198
2.199
2.200
2.208
3.3
3.5
3.6
3.9
3.12
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.23
3.27
3.28
3.30
3.36
3.38
3.40
3.41
3.42
3.44
3.45
3.52
3.53
3.55
3.59
3.60
3.61
3.62
3.63
3.64
3.65
3.66
3.69
3.70
3.71
3.77
3.78
3.79
3.82
3.84
3.85
3.88
3.97
3.104
3.105
3.106
3.109
3.114
3.117
3.124
3.127
3.128
3.131
3.141
3.143
3.144
3.145
3.147
3.149
3.157
3.159
3.161
3.163
3.164
3.168
3.169
3.171
3.175
3.176
3.178
3.179
3.180
3.183
3.184
3.185
3.186
3.187
3.189
3.190
3.191
3.192
3.193
3.196
3.197
3.198
3.199
3.201
3.202
3.203
3.206
3.208
3.209
3.210
3.213
3.214
3.215
3.216
3.225
3.234
3.240
3.242
3.244
3.249
4.5
4.12
4.15
4.17
4.25
4.29
4.34
4.39
4.42
4.49
4.51
4.52
4.55
4.56
4.57
4.58
4.60
4.61
5.3
5.11
5.18
5.31
5.34
5.35
5.36
5.38
5.39
5.44
5.45
5.46
5.47
5.48
5.56
5.59
5.63
5.65
5.67
5.69
5.70
5.72
5.78
5.83
5.86
5.93
5.100
5.108
5.111
5.120
5.122
5.124
5.125
5.129
5.136
5.138
5.145
5.150
5.152
5.154
5.155
5.158
5.159
5.163
5.166
5.171
6.3
6.8
6.10
6.15
6.19
6.21
6.22
6.24
6.32
6.36
6.44
6.45
6.49
6.55
6.60
6.62
6.63
6.67
6.68
6.72
6.75
6.80
6.81
6.82
6.86
6.87
6.90
6.92
6.93
6.95
6.96
6.97
6.98
6.99
6.102
6.103
6.104
6.105
6.107
6.108
6.111
6.114
6.117
6.118
6.120
6.121
6.123
6.125
6.126
6.127
6.128
6.129
6.135
6.136
6.142
6.144
6.146
6.147
6.149
6.175
6.184
6.199
6.200
6.201
6.202
Правообладателям • Пользовательское соглашение • Политика конфиденциальности • Контакты: e-mail: helplearn@yandex.ru