close
Привет! Цель нашего проекта помочь тебе подготовиться к ЕГЭ (или ОГЭ). У нас более 1000 заданий с подробным решением, сервис, запоминающий твои ответы, и удивительная система тестирования. Обо всем по порядку расскажу тебе после быстрой регистрации.
Присоединиться к ExamMe
ЕГЭ по Математике (профильный уровень)
Зарегистрируйтесь и Ваши результаты будут сохраняться.
Прочтите:
Вариант был составлен автоматически, аналогично демоверсии реального экзамена. На каждую позицию было подобрано случайное типовое задание из нашей базы данных.

Каждое задание имеет решение, которое будет показано после выполнения работы.

Задания с развернутым ответом не провяряются автоматически. После выполнения работы проверьте себя сами.

В ответ записывайте ТОЛЬКО целые числа и десятичные дроби (через запятую).

Выполняйте вариант честно. Для себя. Вы ни с кем не соревнуетесь. Кнопка проверить вариант находится внизу.

Удачи!

Ваш результат:

Вы вполнили правильно из . Задания с развернутым ответом проверьте самостоятельно. Ваш результат сохранен в Вашем профиле. После перезагрузки страницы система составит новый вариант.

Задание 1

Стоимость билета в музей составляет 400 рублей, а для льготной категории посетителей — 60% от полной стоимости. Группа состоит из 10 человек, 5 из которых имеют право на приобретение льготного билета. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Задание 2

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало не менее 3 миллиметров осадков.

Задание 3

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 4

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Задание 5

Найдите корень уравнения $\frac{1}{2}^{x-6}=8^{x}.$

Задание 6

Два угла треугольника равны $41^{\circ}$ и $85^{\circ}$. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Задание 7

На рисунке изображён график функции $y=f'(x)$ - производной функции $f(x)$, определенной на интервале (-3; 8). В какой точке отрезка [-2; 4] функция $f(x)$ принимает наибольшее значение?

Задание 8

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задание 9

Найдите значение выражения $((7x+9y)^{2}-49x^{2}-81y^{2}):6xy$.

Задание 10

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}$, где $R=6400$ км - радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии $5,6$ км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до $6,4$ километров?

Задание 11

Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?

Задание 12

Найдите точку минимума функции $y=2x^{3} + 36x^{2} + 162x + 57$.

Задание 13

а) Решите уравнение $cos2x+\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{2}+x)+1=0$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}]$
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 14

Длина диагонали куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равна $3$. На луче $A_1C$ отмечена точка $P$ так, что $A_1P = 4$

А) Докажите, что грань $PBDC_1$ – правильный тетраэдр

Б) Найдите длину отрезка $AP$
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 15

Решите неравенство $log_{x}(\sqrt{x^2+2x-3}+2) \cdot log_{5}(x^2+2x-2) \geq log_{x}4$
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 16

Окружность, проходящая через вершины $A$, $C$ и $D$ прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, пересекает меньшую боковую сторону $AB$ в точке $P$ и касается прямой $BC$. Известно, что $AD = CD$.

а) Докажите, что $CP$ — биссектриса угла $ACB$.
б) В каком отношении прямая $DP$ делит площадь трапеции?
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 17

Банк предлагает два вида вкладов: «Базовый» и «Активный». По вкладу «Базовый» начисляется $12$% годовых. По вкладу «Активный» банк предлагает $8$% годовых в первый год, $10$% годовых во второй год и $p$% за третий год. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Найдите наибольшее целое $p$, при котором трёхлетний вклад «Базовый» выгоднее, чем «Активный».
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 18

Найдите все значения параметра $a$, для которых уравнение имеет решение:
\[\frac{3^{x^2+1}-3^{2-\sqrt{x}}}{a}=3^{x^2}+2 \cdot 3^{-\sqrt{x}}\]
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 19

а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами $a_{n}$. Последовательность $c_{n}$ сформирована по правилу $c_{n}=a_{n}^{2}+a_{n+2}^{2}$. Сколько простых членов подряд может быть у последовательности $c_{n}$?

б) Дана геометрическая прогрессия $b_{n}$ с натуральными членами и простым знаменателем, $S_{k}=b_{1}+b_{2}+...+b_{k}$. Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности $S_{k}$ могут быть простыми числами?

в) Дана геометрическая прогрессия $b_{n}$ с натуральными членами и простым знаменателем, $c_{n}=b_{1}n+b_{n+1}+b_{n+2}$. Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности $c_{n}$ могут быть простыми числами?
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется
Проверить вариант

TOP 5 сегодня | ЕГЭ

Еще никто не готовится - начни первый!