close
Привет! Цель нашего проекта помочь тебе подготовиться к ЕГЭ (или ОГЭ). У нас более 1000 заданий с подробным решением, сервис, запоминающий твои ответы, и удивительная система тестирования. Обо всем по порядку расскажу тебе после быстрой регистрации.
Присоединиться к ExamMe
ЕГЭ по Математике (профильный уровень)
Зарегистрируйтесь и Ваши результаты будут сохраняться.
Прочтите:
Вариант был составлен автоматически, аналогично демоверсии реального экзамена. На каждую позицию было подобрано случайное типовое задание из нашей базы данных.

Каждое задание имеет решение, которое будет показано после выполнения работы.

Задания с развернутым ответом не провяряются автоматически. После выполнения работы проверьте себя сами.

В ответ записывайте ТОЛЬКО целые числа и десятичные дроби (через запятую).

Выполняйте вариант честно. Для себя. Вы ни с кем не соревнуетесь. Кнопка проверить вариант находится внизу.

Удачи!

Ваш результат:

Вы вполнили правильно из . Задания с развернутым ответом проверьте самостоятельно. Ваш результат сохранен в Вашем профиле. После перезагрузки страницы система составит новый вариант.

Задание 1

Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее количество флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Задание 2

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 3

Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты $(2; 1), (2; 4), (6; 1), (6; 4)$.

Задание 4

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Задание 5

Найдите корень уравнения $2^{4-2x}=64$

Задание 6

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AC=7$, $tgB = 0,7$. Найдите $BC$.

Задание 7

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-t^{4}+7t^{3}+6t+16$, где $x$ - расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $t$ = 5 с.

Задание 8

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (см. рис.) (все двугранные углы прямые).

Задание 9

Найдите значение выражения $\sqrt{65^2-56^2}$

Задание 10

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ $км/ч^{2}$. Скорость $v$ вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0,7$ километра, приобрести скорость $98$ км/ч. Ответ выразите в $км/ч^{2}$.

Задание 11

Заказ на изготовление 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?

Задание 12

Найдите наименьшее значение функции $y=-14x+7tg x+\frac{7\pi}{2}+11$ на отрезке $\left[-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3}\right]$.

Задание 13

а) Решите уравнение $3\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{2}+x)-2=2cos^2x$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}]$
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 14

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ сторона основания равна $7$, а боковое ребро - $12$. На рёбрах $A_{1}D_{1}$, $C_{1}D_{1}$ и $CB$ взяты точки $F, K, L$ соответственно так, что $A_{1}F=C_{1}K=CL=3$.

а) Пусть $P$ - точка пересечения плоскости $FKL$ с ребром $AB$. Докажите, что $FKLP$ - прямоугольник.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью $FKL$
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 15

Решите неравенство
\[2^{\frac{x}{x+1}}-2^{\frac{5x+3}{x+1}}+8 \leq 2^{\frac{2x}{x+1}}\]
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 16

Стороны $KN$ и $LM$ трапеции $KLMN$ параллельны, прямые $LM$ и $MN$ — касательные к окружности, описанной около треугольника $KLN$.

а) Докажите, что треугольники $LMN$ и $KLN$ подобны.
б) Найдите площадь треугольника $KLN$, если известно, что $KN = 3$, a $\angle LMN = 120°$
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 17

Вклад планируется положить на три года, он составляет целое число десятков тысяч рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на $10\%$ по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале второго и третьего годов вклад ежегодно пополняется на $30 000$ рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через три года он будет меньше $96 000$ рублей.
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 18

Найдите все положительные значения $a$, при каждом из которых система уравнений
\[\small \begin{cases} & (x-2a+3)^2+(y-a)^2=2,25 \\ & (x+2)^2+(y-a)^2=a^2+2a+1 \end{cases}\]
имеет единственное решение.
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 19

Будем называть четырёхзначное число интересным, если среди четырёх цифр в его десятичной записи нет нулей, а одна из этих цифр равна сумме трёх других из них. Например, интересным является число 6321.

а) Приведите пример двух интересных четырёхзначных чисел, разность между которыми равна трём.

б) Найдутся ли два интересных четырёхзначных числа, разность между которыми равна 111?

в) Найдите наименьшее простое число, для которого не существует кратного ему интересного четырёхзначного числа.
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется
Проверить вариант

TOP 5 сегодня | ЕГЭ

Еще никто не готовится - начни первый!