Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Смотреть решение

На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Смотреть решение

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён угол. Найдите синус этого угла.

Смотреть решение

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем $36,9^{\circ} С$, равна $0,84$. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется $36,9^{\circ} С$ или выше.

Смотреть решение

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{3})^{x-8}=\frac{1}{9}$

Смотреть решение

Площадь ромба равна 52. Одна из его диагоналей равна 4. Найдите другую диагональ.

Смотреть решение

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_{0}$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_{0}$.

Смотреть решение

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

Смотреть решение

Найдите значение выражения $\frac{(2\sqrt{7})^2}{14}$

Смотреть решение

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет изданий на основе оценок информативности $In$, оперативности $Op$, объективности $Tr$ публикаций, а также качества сайта $Q$. Каждый отдельный показатель - целое число от $0$ до $5$. Составители рейтинга считают, что объективность и информативность ценятся вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $R=\frac{2In+Op+2Tr+Q}{A}$. Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число $A$, при котором это условие будет выполняться.

Смотреть решение

В сосуд, содержащий $12$ литров $7$%-ного водного раствора некоторого вещества, добавили $9$ литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Смотреть решение

Найдите точку минимума функции $y=x\sqrt{x} – 9x + 724$.

Смотреть решение

а) Решите уравнение $0,2^{2cosx-1}-26\cdot 0,2^{cosx-\frac{1}{2}}+$ $25=0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\pi;\frac{3\pi}{2}]$.

Смотреть решение

Дана правильная четырёхугольная пирамида $SMNPQ$ с вершиной в точке $S$, сторона основания равна $7$, а плоский угол при вершине пирамиды равен $90^{\circ}$.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ $NQ$ основания параллельно боковому ребру $PS$.

б) Найдите площадь сечения.

Смотреть решение

Решите неравенство
\[2^{\frac{x}{x+1}}-2^{\frac{5x+3}{x+1}}+8 \leq 2^{\frac{2x}{x+1}}\]

Смотреть решение

Окружность с центром $O$, вписанная в равнобедренный треугольник $KLM$, касается боковой стороны $KL$ в точке $B$, а основания $ML$ — в точке $A$. Вторая окружность с центром $O_1$ касается основания $ML$ и продолжений боковых сторон.

а) Докажите, что треугольник $OLO_1$ прямоугольный.
б) Найдите радиус второй окружности, если известно, что радиус первой равен 6 и $AK = 16$.

Смотреть решение

В июле планируется взять кредит в банке на сумму $8$ млн рублей сроком на $10$ лет. Условия его возврата таковы:

-каждый январь долг возрастает на $x$% по сравнению с концом предыдущего года;

-с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

-в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите $x$, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более $1,36$ млн рублей, а наименьший - не менее $0,856$ млн рублей.

Смотреть решение

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a$ имеет ровно 3 решения.

Смотреть решение

Будем называть четырёхзначное число интересным, если среди четырёх цифр в его десятичной записи нет нулей, а одна из этих цифр равна сумме трёх других из них. Например, интересным является число 6321.

а) Приведите пример двух интересных четырёхзначных чисел, разность между которыми равна трём.

б) Найдутся ли два интересных четырёхзначных числа, разность между которыми равна 111?

в) Найдите наименьшее простое число, для которого не существует кратного ему интересного четырёхзначного числа.

Смотреть решение