Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее количество флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Смотреть решение

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Смотреть решение

Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты $(2; 1), (2; 4), (6; 1), (6; 4)$.

Смотреть решение

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Смотреть решение

Найдите корень уравнения $2^{4-2x}=64$

Смотреть решение

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AC=7$, $tgB = 0,7$. Найдите $BC$.

Смотреть решение

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-t^{4}+7t^{3}+6t+16$, где $x$ - расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $t$ = 5 с.

Смотреть решение

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (см. рис.) (все двугранные углы прямые).

Смотреть решение

Найдите значение выражения $\sqrt{65^2-56^2}$

Смотреть решение

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ $км/ч^{2}$. Скорость $v$ вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$, где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0,7$ километра, приобрести скорость $98$ км/ч. Ответ выразите в $км/ч^{2}$.

Смотреть решение

Заказ на изготовление 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?

Смотреть решение

Найдите наименьшее значение функции $y=-14x+7tg x+\frac{7\pi}{2}+11$ на отрезке $\left[-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3}\right]$.

Смотреть решение

а) Решите уравнение $3\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{2}+x)-2=2cos^2x$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}]$

Смотреть решение

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ сторона основания равна $7$, а боковое ребро - $12$. На рёбрах $A_{1}D_{1}$, $C_{1}D_{1}$ и $CB$ взяты точки $F, K, L$ соответственно так, что $A_{1}F=C_{1}K=CL=3$.

а) Пусть $P$ - точка пересечения плоскости $FKL$ с ребром $AB$. Докажите, что $FKLP$ - прямоугольник.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью $FKL$

Смотреть решение

Решите неравенство
\[2^{\frac{x}{x+1}}-2^{\frac{5x+3}{x+1}}+8 \leq 2^{\frac{2x}{x+1}}\]

Смотреть решение

Стороны $KN$ и $LM$ трапеции $KLMN$ параллельны, прямые $LM$ и $MN$ — касательные к окружности, описанной около треугольника $KLN$.

а) Докажите, что треугольники $LMN$ и $KLN$ подобны.
б) Найдите площадь треугольника $KLN$, если известно, что $KN = 3$, a $\angle LMN = 120°$

Смотреть решение

Вклад планируется положить на три года, он составляет целое число десятков тысяч рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на $10\%$ по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале второго и третьего годов вклад ежегодно пополняется на $30 000$ рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через три года он будет меньше $96 000$ рублей.

Смотреть решение

Найдите все положительные значения $a$, при каждом из которых система уравнений
\[\small \begin{cases} & (x-2a+3)^2+(y-a)^2=2,25 \\ & (x+2)^2+(y-a)^2=a^2+2a+1 \end{cases}\]
имеет единственное решение.

Смотреть решение

Будем называть четырёхзначное число интересным, если среди четырёх цифр в его десятичной записи нет нулей, а одна из этих цифр равна сумме трёх других из них. Например, интересным является число 6321.

а) Приведите пример двух интересных четырёхзначных чисел, разность между которыми равна трём.

б) Найдутся ли два интересных четырёхзначных числа, разность между которыми равна 111?

в) Найдите наименьшее простое число, для которого не существует кратного ему интересного четырёхзначного числа.

Смотреть решение