Таксист за месяц проехал 6000 км. Цена бензина 20 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Смотреть решение

На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Смотреть решение

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён угол. Найдите синус этого угла.

Смотреть решение

В сборнике билетов по химии всего 30 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме «Щёлочь». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Щёлочь».

Смотреть решение

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{3})^{3x-10} = $ $\frac{1}{9}$.

Смотреть решение

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $65^{\circ}$, угол $C$ равен $53^{\circ}$. На продолжении стороны $AB$ за точку $B$ отложен отрезок $BD$, равный стороне $BC$ (см. рис.). Найдите угол $D$ треугольника $BCD$. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решение

На рисунке изображён график функции $y = f'(x)$ - производной функции $f(x)$, определенной на интервале $(-3; 8)$. Найдите точку минимума функции $f(x)$.

Смотреть решение

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными $4$ и $3$, и боковым ребром, равным $8$ (см. рис.).

Смотреть решение

Найдите значение выражения $7^{\frac{4}{9}}*49^{\frac{5}{18}}$

Смотреть решение

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P = \sigma ST^4$ , где $P$ — мощность излучения звезды (в Ваттах), $\sigma = 5,7 \cdot 10^{-8} \frac{\textrm{Вт}}{\textrm{м}^2\cdot\textrm{К}^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в Кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{{16}} \cdot 10^{20}$ м$^2$, а мощность её излучения равна не менее $9,12\cdot 10^{25}$ Вт. Найдите температуру этой звезды в Кельвинах.

Смотреть решение

7 рубашек дешевле одного костюма на 9 процентов, на сколько процентов 11 рубашек дороже одного костюма?

Смотреть решение

Найдите наибольшее значение функции $y=ln(x+4)^{9}-9x$ на отрезке $[-3,5; 0].$

Смотреть решение

а) Решите уравнение $(\frac{2}{5})^{cosx}+(\frac{5}{2})^{cosx}=2$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi; \frac{3\pi}{2}]$

Смотреть решение

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны $1$.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $F_1, A$ и $C$.

б) Найдите расстояние от точки $F_1$ до прямой $AC$.

Смотреть решение

Решите неравенство \[3^{|x|}-8-\frac{3^{|x|}+9}{9^{|x|}-4\cdot 3^{|x|}+3} \leq \frac{5}{3^{|x|}-1}\]

Смотреть решение

К окружности, вписанной в квадрат $ABCD$, проведена касательная, пересекающая стороны $AB$ и $AD$ в точках $M$ и $N$ соответственно.

а) Докажите, что периметр треугольника $AMN$ равен стороне квадрата.

б) Прямая $MN$ пересекает прямую $CD$ в точке $P$. В каком отношении делит сторону $BC$ прямая, проходящая через точку $P$ и центр окружности, если $AM:MB=1:2$?

Смотреть решение

Виктория Игоревна взяла в банке кредит $1500000$ рублей на $5$ лет при условии:

- долг будет возвращаться пятью платежами, производимыми в конце каждого из пяти лет;

- имеющийся в начале каждого (начиная с первого) года долг будет в конце года увеличиваться на $15$%;

- в конце года, уже после начисления процентов, часть долга необходимо погасить в таком объёме, чтобы остаток был равен сумме, указанной в таблице:

Смотреть решение

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
\[\small \begin{cases} & x^2+|y-4x|+4=5x \\ & ax-y=3 \end{cases}\]
имеет единственное решение.

Смотреть решение

Дана последовательность натуральных чисел, в которой каждое число, кроме первого и последнего, больше среднего арифметического соседних с ним членов этой последовательности.

а) Приведите пример последовательности, состоящей из пяти членов, с суммой, равной $50$.

б) Может ли в последовательности из пяти членов быть два равных между собой?

в) Какая минимальная сумма может быть в последовательности из шести членов?

Смотреть решение