Авиабилет для обычного пассажира стоит 7000 рублей. Стоимость авиабилета для студента составляет 50% от стоимости билета обычного пассажира. Группа состоит из 11 студентов и 4 преподавателей. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Смотреть решение

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Смотреть решение

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки $1$ см х $1$ см (см. рис. 39). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Смотреть решение

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся П. верно решит больше 7 задач, равна 0,78. Вероятность того, что П. верно решит больше 6 задач, равна 0,89. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 7 задач.

Смотреть решение

Найдите корень уравнения $\left ( x+7 \right )^{3}=27$

Смотреть решение

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 9 и 21, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

Смотреть решение

На рисунке изображены график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_{0}$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_{0}$.

Смотреть решение

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Смотреть решение

Найдите значение выражения $5^{0,36}*25^{0,32}$

Смотреть решение

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P = \sigma ST^4$ , где $P$ — мощность излучения звезды (в Ваттах), $\sigma = 5,7 \cdot 10^{-8} \frac{\textrm{Вт}}{\textrm{м}^2\cdot\textrm{К}^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в Кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{{16}} \cdot 10^{20}$ м$^2$, а мощность её излучения равна не менее $9,12\cdot 10^{25}$ Вт. Найдите температуру этой звезды в Кельвинах.

Смотреть решение

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

Смотреть решение

Найдите наибольшее значение функции $y=ln(x+4)^{9}-9x$ на отрезке $[-3,5; 0].$

Смотреть решение

а) Решите уравнение $\frac{5sin^{2}x-3sinx}{5cosx+4}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left [\frac{-7\pi }{2}; -2\pi \right ].$

Смотреть решение

На рёбрах $AD$ и $BD$ правильного тетраэдра $DABC$ взяты точки $M$ и $K$ соответственно так, что $MD : AM = BK : KD = 2$.

а) Пусть $L$ - точка пересечения прямой $KM$ с плоскостью $ABC$. Докажите, что $AB : AL = 3$.

б) Найдите угол между прямой $KM$ и плоскостью $ABC$.

Смотреть решение

Решите неравенство
\[\small \frac{log_4(64x)}{log_4x-3} + \frac{log_4x-3}{log_4(64x)} \geq \frac{log_4x^4+16}{log^{2}_{4}x-9} \]

Смотреть решение

Окружность, проходящая через вершины $A$, $C$ и $D$ прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, пересекает меньшую боковую сторону $AB$ в точке $P$ и касается прямой $BC$. Известно, что $AD = CD$.

а) Докажите, что $CP$ — биссектриса угла $ACB$.
б) В каком отношении прямая $DP$ делит площадь трапеции?

Смотреть решение

Вклад планируется положить на три года, он составляет целое число десятков тысяч рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на $10\%$ по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале второго и третьего годов вклад ежегодно пополняется на $30 000$ рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через три года он будет меньше $96 000$ рублей.

Смотреть решение

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых решение неравенства $\frac{(2\sqrt{x}-a)(a-x)}{\sqrt{3-a^{2}-x^{2}}} \geq 0$ отрезок длины не менее $0,5$.

Смотреть решение

Множество чисел назовём отличным, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество {300; 301; 302;...399} отличным?

б) Является ли множество {3; 9; 27;... $3^{100}$} отличным?

в) Сколько отличных четырёхэлементных подмножеств у множества {1; 4; 5; 7; 8; 10; 17}?

Смотреть решение