Бегун пробежал $320$ м за $40$ секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Смотреть решение

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры $30^{\circ}$ C до температуры $70^{\circ}$ С. (см. рис.)

Смотреть решение

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён угол. Найдите синус этого угла.

Смотреть решение

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,6, а при каждом последующем — 0,8. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?

Смотреть решение

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{3})^{x-8}=\frac{1}{9}$

Смотреть решение

Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 90, а её боковые стороны равны 41. Найдите площадь трапеции.

Смотреть решение

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_{0}$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_{0}$.

Смотреть решение

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: $AB = 16, AD = 21, AA_1 = 28$. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $A, B$ и $C_1$.

Смотреть решение

Найдите значение выражения $\sqrt{65^2-56^2}$

Смотреть решение

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет изданий на основе оценок информативности $In$, оперативности $Op$, объективности $Tr$ публикаций, а также качества сайта $Q$. Каждый отдельный показатель - целое число от $0$ до $5$. Составители рейтинга считают, что объективность и информативность ценятся вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $R=\frac{2In+Op+2Tr+Q}{A}$. Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число $A$, при котором это условие будет выполняться.

Смотреть решение

Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Смотреть решение

Найдите наименьшее значение функции $y=(x-8)e^{x-7}$ на отрезке $[6;8]$

Смотреть решение

а) Решите уравнение $2sin^2x-\sqrt{3}cos(\frac{\pi}{2}-x)=0$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{3\pi}{2};3\pi]$

Смотреть решение

В правильной шестиугольной призме $A…F_1$ все ребра равны $10$.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $E, B_1$ и $C_1$.

б) Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $B_1C_1$.

Смотреть решение

Решите неравенство $log_{5}^{2}(25-x^2)-3log_5(25-x^2)+2 \geq 0$

Смотреть решение

В окружность с центром $O$ вписан остроугольный треугольник $ABC$, в котором проведена медиана $BK$, причём $\angle KBC = \angle OCB$.

а) Докажите, что точка $O$ лежит на медиане $BK$.

б) Найдите площадь треугольника $AOB$, если $\angle ABC = 60^{\circ}$,
$AB = 4\sqrt{3}$.

Смотреть решение

Банк предлагает два вида вкладов: «Базовый» и «Активный». По вкладу «Базовый» начисляется $12$% годовых. По вкладу «Активный» банк предлагает $8$% годовых в первый год, $10$% годовых во второй год и $p$% за третий год. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Найдите наибольшее целое $p$, при котором трёхлетний вклад «Базовый» выгоднее, чем «Активный».

Смотреть решение

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
\[x^3+2x^2-ax+4=0\]
имеет единственное решение на отрезке $[-1;2]$

Смотреть решение

Все члены последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в $7$ раз больше, либо в $7$ раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна $2745$.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов?

б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Смотреть решение