close
Привет! Цель нашего проекта помочь тебе подготовиться к ЕГЭ (или ОГЭ). У нас более 1000 заданий с подробным решением, сервис, запоминающий твои ответы, и удивительная система тестирования. Обо всем по порядку расскажу тебе после быстрой регистрации.
Присоединиться к ExamMe
ЕГЭ по Математике (профильный уровень)
Зарегистрируйтесь и Ваши результаты будут сохраняться.
Прочтите:
Вариант был составлен автоматически, аналогично демоверсии реального экзамена. На каждую позицию было подобрано случайное типовое задание из нашей базы данных.

Каждое задание имеет решение, которое будет показано после выполнения работы.

Задания с развернутым ответом не провяряются автоматически. После выполнения работы проверьте себя сами.

В ответ записывайте ТОЛЬКО целые числа и десятичные дроби (через запятую).

Выполняйте вариант честно. Для себя. Вы ни с кем не соревнуетесь. Кнопка проверить вариант находится внизу.

Удачи!

Ваш результат:

Вы вполнили правильно из . Задания с развернутым ответом проверьте самостоятельно. Ваш результат сохранен в Вашем профиле. После перезагрузки страницы система составит новый вариант.

Задание 1

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1700 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 1100 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

Задание 2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 3

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки $1$ см х $1$ см (см. рис. 39). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 4

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем $36,9^{\circ} С$, равна $0,84$. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется $36,9^{\circ} С$ или выше.

Задание 5

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{3})^{x-8}=\frac{1}{9}$

Задание 6

Площадь ромба равна 52. Одна из его диагоналей равна 4. Найдите другую диагональ.

Задание 7

На рисунке изображены график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_{0}$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_{0}$.

Задание 8

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (см. рис.) (все двугранные углы прямые).

Задание 9

Найдите значение выражения $\sqrt{85^2-84^2}$

Задание 10

Зависимость объёма спроса $q$ (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены $p$ (тыс. руб. за ед.) задаётся формулой $q=100-10p$. Выручка предприятия $r$(в тыс. руб. за месяц) вычисляется по формуле $r(p)=q\cdot p$. Определите наибольшую цену $p$, при которой месячная выручка $r(p)$ составит не менее $240$ тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. за ед.

Задание 11

Два мотоциклиста выехали одновременно из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми $171$ км. Известно, что за час первый мотоциклист проезжает на $40$ км больше, чем второй. Найдите скорость второго мотоциклиста, если он прибыл в пункт $B$ на $2,5$ часа позже первого мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Задание 12

Найдите точку минимума функции $y=x\sqrt{x} – 9x + 724$.

Задание 13

а) Решите уравнение $(\frac{2}{5})^{cosx}+(\frac{5}{2})^{cosx}=2$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi; \frac{3\pi}{2}]$
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 14

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны $1$.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $F_1, A$ и $C$.

б) Найдите расстояние от точки $F_1$ до прямой $AC$.
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 15

Решите неравенство
\[\small \frac{2 \cdot 8^{x-1}}{2 \cdot 8^{x-1}-1} \geq \frac{3}{8^{x-1}-1} + \frac{8}{64^x-5 \cdot 8^x + 4} \]
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 16

Окружность с центром $O$, вписанная в равнобедренный треугольник $KLM$, касается боковой стороны $KL$ в точке $B$, а основания $ML$ — в точке $A$. Вторая окружность с центром $O_1$ касается основания $ML$ и продолжений боковых сторон.

а) Докажите, что треугольник $OLO_1$ прямоугольный.
б) Найдите радиус второй окружности, если известно, что радиус первой равен 6 и $AK = 16$.
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 17

В июле планируется взять кредит в банке на сумму $8$ млн рублей сроком на $10$ лет. Условия его возврата таковы:

-каждый январь долг возрастает на $x$% по сравнению с концом предыдущего года;

-с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

-в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите $x$, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более $1,36$ млн рублей, а наименьший - не менее $0,856$ млн рублей.
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 18

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых решение неравенства $\frac{(2\sqrt{x}-a)(a-x)}{\sqrt{3-a^{2}-x^{2}}} \geq 0$ отрезок длины не менее $0,5$.
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется

Задание 19

На доске записаны числа $1,2,3,...,33$. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых больше $66$ и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.

а) Приведите пример последовательных пяти ходов.

б) Можно ли сделать $11$ ходов?

в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
Ответ к этому заданию автоматически не проверяется
Проверить вариант

TOP 5 сегодня | ЕГЭ

Еще никто не готовится - начни первый!