На рисунке изображены график функции...

На рисунке изображены график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_{0}$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_{0}$.

По рисунку определяем, что касательная проходит через точки $A(1;1)$ и $B(5;4)$. Обозначим через $C(5;1)$ точку пересечения прямых $x=5$ и $y=1$, а через $\alpha$ угол $BAC$ (на рисунке видно, что он острый). Тогда прямая $AB$ образует с положительным направлением оси $Ox$ угол $\alpha$ (см. рис.)

Как известно, $tg \alpha$ и будет значением производной функции $f(x)$ в точке $x_{0}$
Заметим, что $tg \alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4} = 0,75$