ЕГЭ по Математике (профильный)
Найдите точку минимума функции...
Задание:
Найдите точку минимума функции $y=x\sqrt{x} – 9x + 724$.
Решение:
ОДЗ: $x\geq 0$. Преобразуем исходную функцию $y=x\cdot x^{\frac{1}{2}} – 9x + 724$;
$y=x^{1+\frac{1}{2}} – 9x + 724$;
$y=x^{\frac{3}{2}} – 9x + 724$.
Найдём производную: $y’ = \frac{3}{x}x^{\frac{1}{2}} – 9$. Вычислим нули производной: $\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} – 9 = 0$; $x^{\frac{1}{2}} = 6$; $x=36$. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции (см. рис.)
Из рисунка видно, что точка $x= 36$ является единственной точкой минимума заданной функции.
$y=x^{1+\frac{1}{2}} – 9x + 724$;
$y=x^{\frac{3}{2}} – 9x + 724$.
Найдём производную: $y’ = \frac{3}{x}x^{\frac{1}{2}} – 9$. Вычислим нули производной: $\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} – 9 = 0$; $x^{\frac{1}{2}} = 6$; $x=36$. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции (см. рис.)
Из рисунка видно, что точка $x= 36$ является единственной точкой минимума заданной функции.
Ответ:
36
Задание добавил(а)
Моя страничка ВКонтакте: vk.com/id64028587
О задание:
Источник условия: Книга: Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова.
Источник решения: Книга: Решение заданий из книги указанной в источнике условия. Автор неизвестен.
Источник решения: Книга: Решение заданий из книги указанной в источнике условия. Автор неизвестен.
Обсуждения
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
