ЕГЭ по Математике (профильный)
Найдите точку минимума функции $y =...
Задание:
Найдите точку минимума функции $y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} – 5x +17$.
Решение:
ОДЗ: $x \geq 0$. Найдём производную исходной функции:
$y’ = \frac{2}{3}\cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} – 5 =$ $\sqrt{x} – 5$. Вычислим нули производной: $\sqrt{x}-5 = 0$; $\sqrt{x} = 5$; $x=25$.
Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции (см. рис.).
Из рисунка видно, что точка $x=25$ является единственной точкой минимума заданной функции.
$y’ = \frac{2}{3}\cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} – 5 =$ $\sqrt{x} – 5$. Вычислим нули производной: $\sqrt{x}-5 = 0$; $\sqrt{x} = 5$; $x=25$.
Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции (см. рис.).
Из рисунка видно, что точка $x=25$ является единственной точкой минимума заданной функции.
Ответ:
25
Задание добавил(а)
Моя страничка ВКонтакте: vk.com/id64028587
О задание:
Источник условия: Книга: Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова.
Источник решения: Книга: Решение заданий из книги указанной в источнике условия. Автор неизвестен.
Источник решения: Книга: Решение заданий из книги указанной в источнике условия. Автор неизвестен.
Обсуждения
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
