Задание 7. Производная и первообразная

На рисунке изображён график функции y = f(x) и двенадцать точек на оси абсцисс: $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6}, x_{7}, x_{8}, x_{9}, x_{10}, x_{11}, x_{12}$. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

На рисунке изображён график функции $y=f'(x)$ - производной функции $f(x)$, определенной на интервале (-3; 8). В какой точке отрезка [-2; 4] функция $f(x)$ принимает наибольшее значение?

На рисунке изображён график функции $y=f'(x)$ - производной функции $f(x)$. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

На рисунке изображён график функции $y = f'(x)$ - производной функции $f(x)$, определенной на интервале $(-3; 8)$. Найдите точку минимума функции $f(x)$.

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_{0}$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_{0}$.

На рисунке изображены график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_{0}$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_{0}$.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=-t^{4}+7t^{3}+6t+16$, где $x$ - расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $t$ = 5 с.

На рисунке изображён график функции $у = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображены график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t) = \frac{1}{4}t^3 - 4t^2 + t$, где $x$ — расстояние от точки отсчета в метрах. $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $t = 12$ с.

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$, определённой на промежутке $($-$5; 7)$. Найдите количество точек, в которых производная функции $f(x)$ равна нулю на отрезке $[$-$2; 4]$.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и семь точек на оси абсцисс: $x_{1}$, $x_{2}$, $x_{3}$, $x_{4}$, $x_{5}$, $x_{6}$, $x_{7}$. В скольких из этих точек производная функции $f(x)$ отрицательна?

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ - производной функции $f(x)$. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции $y=f(x)$ параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$, определённой на интервале $(-5; 7)$. Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$, определённой на интервале $(-2; 8)$. Определите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой $y=6$.