Найдите значение выражения...

Найдите значение выражения $\frac{18(sin^{2}24^{\circ}-cos^{2}24^{\circ})}{cos48^{\circ}}$.

В числителе присутствует $cos^{2}24^{\circ}$ и $sin^{2}24^{\circ}$, нам нужно избавиться или от $cos^{2}24^{\circ}$ или от $sin^{2}24^{\circ}$. Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, которое выглядит так $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1$. Отсюда, $cos^{2}\alpha =1-sin^{2}\alpha$, а для нашего случая получается $cos^{2}24^{\circ} =1-sin^{2}24^{\circ}$. Подставим это значение в выражение:

$\frac{18(sin^{2}24^{\circ}-1+sin^{2}24^{\circ})}{cos48^{\circ}}$$=\frac{-18(1-2sin^{2}24^{\circ})}{cos48^{\circ}}$.

Выражение $1-2sin^{2}24^{\circ}$ можно заменить на $cos48^{\circ}$. Замену произвели опираясь на формулу косинуса двойного угла $cos2\alpha =1-2sin^{2}\alpha$.

Дальше получаем:
$\frac{-18cos48^{\circ}}{cos48^{\circ}}=-18$