Найдите наименьшее значение функции...

Найдите наименьшее значение функции $y=15x-6sinx+8$ на отрезке $\left [0; \frac{\pi }{2} \right ]$.

Для начала найдем производную функции, пользуясь правилами нахождения производных:
\[(Cx)'=C\]
\[(sinx)'=cosx\]
\[(C)'=0\]

Получим:
\[y'=15-6cosx\]

Приравняем производную к нулю:
\[15-6cosx=0\]
\[6cosx=15\]
\[cosx=\frac{15}{6}\]

Знаем, что область значения косинуса от -1 до 1. А у нас получилось, что значение косинуса больше 1, получается, что $\frac{15}{6}$ не подходит. Можно сделать вывод, что наименьшее значение функция имеет в какой-либо из точек на концах отрезка, то есть или 0 или $\frac{\pi }{2}$. Подставим эти значения в исходную функцию:
\[y(0)=15\cdot 0-6sin(0)+8=8.\]

$y\left (\frac{\pi }{2} \right )=15\cdot \frac{\pi }{2}-6sin\left (\frac{\pi }{2} \right )+8=23,55-4,26+8=27,29$, где $\pi \approx 3,14$.


Наименьшее значение получилось равно 8.