Найдите значение выражения...

Найдите значение выражения $\frac{(3\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}}{16-\sqrt{60}}.$

Раскроем числитель по правилу $(a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b+b^{2}.$
\[\frac{45-6\sqrt{15}+3}{16-\sqrt{60}}=\frac{48-6\sqrt{15}}{16-2\sqrt{15}}=\frac{6\cdot (8-\sqrt{15})}{2\cdot (8-\sqrt{15})}=3.\]

Рассмотрим некоторые преобразования:

Преобразования в числителе:
$(3\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}=3^{2}\sqrt{5}^{2}-2\cdot 3\sqrt{5}\cdot \sqrt{3}+\sqrt{3}^{2}=$
$=9\cdot 5-6\sqrt{15}+3=45-6\sqrt{15}+3;$

Преобразование числа $\sqrt{60}$ в знаменателе:
\[\sqrt{60}=\sqrt{4\cdot 15}=2\sqrt{15}.\]