Первый и второй насосы наполняют...

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 12 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Первый и второй насосы за 1 минуту наполнят 1/9 бассейна.

Второй и третий насосы за 1 минуту наполнят 1/12 бассейна.

Первый и третий насосы за 1 минуту наполнят 1/18 бассейна.

Значит, работая вместе, за 1 минуту два первых, два вторых и два третьих насоса наполнят:
\[\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}=\frac{12+9+6}{108}=\]
$=\frac{27}{108}=\frac{1}{4}$ бассейна.

Получается, 1 бассейн будет наполнен за 4 минуты, но это при условии, что каждый насос учтен два раза. А если будет по одному насосу, то бассейн будет заполняться в два раза дольше, т.е. 8 минут.


Другой способ:

Примем объём бассейна за 1.

Пусть x - скорость, с которой наполняет бассейн первый насос; y - второй насос; z - третий насос.

Мы знаем, что первый и второй наполняют бассейн за 9 минут: $(x+y)\cdot 9=1.$

Второй и третий за 12 минут: $(y+z)\cdot 12=1.$

Первый и третий за 18 минут: $(x+z)\cdot 18=1.$

Получаем систему уравнений:
\[\left\{\begin{matrix} (x+y)\cdot 9=1\\ (y+z)\cdot 12=1\\ (x+z)\cdot 18=1 \end{matrix}\right.\]
\[\left\{\begin{matrix} x+y=\frac{1}{9}\\ y+z=\frac{1}{12}\\ x+z=\frac{1}{18} \end{matrix}\right.\]

Сложим все три уравнения и получим:
\[2x+2y+2z=\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}\]
\[2(x+y+z)=\frac{27}{108}\]
\[(x+y+z)=\frac{27}{216}\]

Чтобы найти время, за которое три насоса вместе заполнят один бассейн, необходимо решить уравнение:
\[(x+y+z)\cdot t=1\]
\[\frac{27}{216}\cdot t=1\]
\[t=\frac{216}{27}=8.\]