Из пункта $A$ в пункт $B$...

Из пункта $A$ в пункт $B$ одновременно вышли два лыжника. Первый прошёл с постоянной скоростью весь путь. Второй прошёл первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на $3$ км/ч, а вторую половину пути — со скоростью $22,5$ км/ч. В результате он пришёл в пункт $B$ одновременно с первым лыжником. Найдите скорость первого лыжника, если известно, что она больше $15$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорость первого лыжника через $x$ км/ч, путь от $A$ до $B$ $s$ км, тогда путь из пункта $A$ в пункт $B$ он пройдёт за $\frac{s}{x}$ — ч. Половина пути пройдена вторым лыжником со скоростью $(x-3)$ км/ч за $\frac{0,5s}{x-3}$ ч. Скорость второго лыжника на второй половине пути равна $22,5$ км/ч, таким образом, время, затраченное на вторую половину пути вторым лыжником, равно $\frac{0,5s}{22,5} = \frac{s}{45}$ ч. Составим и решим уравнение: $\frac{s}{x} = \frac{s}{45} + \frac{0,5s}{x-3}$, $\frac{1}{x} = \frac{1}{45} + \frac{1}{2(x-3)}$, $90(x-3)=45x+2x(x-3)$, $90x-270 = 45x +2x^{2}-6x$, $2x^{2}-51x+270 = 0$, $x_{1} = 7,5$, $x_{2} = 18$. Скорость $7,5$ км/ч не удовлетворяет условию, поэтому скорость первого лыжника равна $18$ км/ч.