Банк предлагает два вида вкладов:...

Банк предлагает два вида вкладов: «Базовый» и «Активный». По вкладу «Базовый» начисляется $12$% годовых. По вкладу «Активный» банк предлагает $8$% годовых в первый год, $10$% годовых во второй год и $p$% за третий год. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Найдите наибольшее целое $p$, при котором трёхлетний вклад «Базовый» выгоднее, чем «Активный».

Предположим, что на оба вида вклада изначально положена одинаковая сумма. Обозначим её какой-нибудь буквой (например, $a$). Выразим через $a$ величину вклада через три года в обоих случаях. Запишем неравенство, обозначающее, что на «Базовом» сумма больше, и решим его относительно $p$ (величина $a$ сократится). Найдем наименьшее целое значение $p$, принадлежащее решению. Пусть размер вклада равен $a$.Вклад «Базовый» через три года станет равен $(1,12)^{3}a$. Вклад «Активный» через год будет $1,08a$, через $2$ года будет $1,08a \cdot 1,1$ через $3$ года - $1,08 \cdot 1,1a \cdot \frac{100+p}{100}$.

По условию вклад «Базовый» выгоднее, то есть можно записать неравенство

$1,08 \cdot 1,1a \cdot \frac{100+p}{100} < (1,12)^{3}a$. Решаем его и находим наибольшее целое $p$.

$1,188\cdot \frac{100+p}{100} < (1,12)^{3}$, $100 + p < \frac{(1,12)^{3}\cdot 100}{1,188}$.

Числитель дроби не делится нацело на знаменатель.

$100 + p <118$, $...$, отсюда $p \leq 18$.

Наибольшее целое $p$ равно $18$.

Ответ: $18$.