Два мотоциклиста выехали...

Два мотоциклиста выехали одновременно из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми $171$ км. Известно, что за час первый мотоциклист проезжает на $40$ км больше, чем второй. Найдите скорость второго мотоциклиста, если он прибыл в пункт $B$ на $2,5$ часа позже первого мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорость второго мотоциклиста через $x$ км/ч, тогда по условию скорость первого мотоциклиста $(x+40)$ км/ч. Время, затраченное на прохождение всего пути первым мотоциклистом, равно $\frac{171}{x+40}$ ч. Время, затраченное на прохождение всего пути вторым мотоциклистом, равно $\frac{171}{x}$ ч.

Составим и решим уравнение: $\frac{171}{x} - \frac{171}{x+40} = 2,5$,

$171(x+40)-171x =$ $2,5x(x+40)$, $171x+171\cdot 40 – 171x =$ $2,5x^{2} + 100x$,

$2,5 x^{2} + 100x – 171 \cdot 40 = 0$, $x^{2}+40x-171\cdot 16 = 0$,

$x_{1} = 36$, $x_{2} = -76$.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость второго мотоциклиста $36$ км/ч.