ЕГЭ по Математике (профильный)
Найдите наибольшее значение функции...
Задание:
Найдите наибольшее значение функции $f(x) = -x^3+3x^2+9x-29$ на отрезке $[-1; 4]$.
Решение:
Найдем производную
$f'(x) = -3x^2 + 6x + 9.$
Найдем нули производной, для исходной функции они будут точками экстремума:
$-3x^2 + 6x + 9 = 0,$
$x^2 - 2x- 3 = 0.$
По теореме Виета:
$x_1 = 3,$
$x_2 = -1.$
Функция может принять наибольшее значение на границах отрезка или в точках экстремума, поэтому определим значение функции f (x) в точках -1, 3 и 4:
$f (-1) = -(-1)^3 + 3(-1)^2 + 9(-1) - 29 = 1 + 3 - 9 - 29 = -34,$
$f (3) = -3^3 + 3 * 3^2 + 9 * 3 - 29 = -27 + 27 + 27 - 29 = -2,$
$f (4) = -4^3 + 3 * 4^2 + 9 * 4 - 29 = -64 + 48 + 36 - 29 = -9.$
Наибольшее значение функции на заданном отрезке -2.
$f'(x) = -3x^2 + 6x + 9.$
Найдем нули производной, для исходной функции они будут точками экстремума:
$-3x^2 + 6x + 9 = 0,$
$x^2 - 2x- 3 = 0.$
По теореме Виета:
$x_1 = 3,$
$x_2 = -1.$
Функция может принять наибольшее значение на границах отрезка или в точках экстремума, поэтому определим значение функции f (x) в точках -1, 3 и 4:
$f (-1) = -(-1)^3 + 3(-1)^2 + 9(-1) - 29 = 1 + 3 - 9 - 29 = -34,$
$f (3) = -3^3 + 3 * 3^2 + 9 * 3 - 29 = -27 + 27 + 27 - 29 = -2,$
$f (4) = -4^3 + 3 * 4^2 + 9 * 4 - 29 = -64 + 48 + 36 - 29 = -9.$
Наибольшее значение функции на заданном отрезке -2.
Ответ:
-2
Задание добавил(а)
Создатель и главный администратор проекта ExamMe.
О задание:
Источник условия: ЕГЭ. Математика. Типовые тестовые задания. под редакцией И.В.Ященко, 2016 г.
Источник решения: studymath.my-solutions.ru
Источник решения: studymath.my-solutions.ru
Обсуждения
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
