ЕГЭ по Математике (профильный)
Рассмотрите функцию...
Задание:
Рассмотрите функцию $y=5^{x^{2}-8x+19}$ и найдите её наименьшее значение.
Решение:
Заметим, что \[x^{2}-8x+19=x^{2}-2\cdot 4x+4^{2}+3=\]\[=(x^{2}-2\cdot 4x+4^{2})+3=\] \[=(x-4)^{2}+3\geq 3\] Основание степени равно $5;5>1$. Тогда $5^{x^{2}-8x+19}\geq 5^{3}=125$
При $x=4$ имеет место равенство $5^{x^{2}-8x+19}=5^{(x-4)^{2}+3}=5^{3}$
Таким образом, наименьшее значение функции $y=5^{x^{2}-8x+19}$ равно $125$.
При $x=4$ имеет место равенство $5^{x^{2}-8x+19}=5^{(x-4)^{2}+3}=5^{3}$
Таким образом, наименьшее значение функции $y=5^{x^{2}-8x+19}$ равно $125$.
Ответ:
125
Задание добавил(а)
Создатель и главный администратор проекта ExamMe.
О задание:
Источник условия: Книга: Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова.
Источник решения: Книга: Решение заданий из книги указанной в источнике условия. Автор неизвестен.
Источник решения: Книга: Решение заданий из книги указанной в источнике условия. Автор неизвестен.
Обсуждения
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
