close
Привет! Цель нашего проекта помочь тебе подготовиться к ЕГЭ (или ОГЭ). У нас более 1000 заданий с подробным решением, сервис, запоминающий твои ответы, и удивительная система тестирования. Обо всем по порядку расскажу тебе после быстрой регистрации.
Присоединиться к ExamMe
ЕГЭ по Математике (профильный)
Начать проверочный тест

Рассмотрите функцию...

Задание:

Рассмотрите функцию $y=5^{x^{2}-8x+19}$ и найдите её наименьшее значение.

Решение:

Заметим, что \[x^{2}-8x+19=x^{2}-2\cdot 4x+4^{2}+3=\]\[=(x^{2}-2\cdot 4x+4^{2})+3=\] \[=(x-4)^{2}+3\geq 3\] Основание степени равно $5;5>1$. Тогда $5^{x^{2}-8x+19}\geq 5^{3}=125$

При $x=4$ имеет место равенство $5^{x^{2}-8x+19}=5^{(x-4)^{2}+3}=5^{3}$

Таким образом, наименьшее значение функции $y=5^{x^{2}-8x+19}$ равно $125$.

Ответ:

125

Задание добавил(а)

Создатель и главный администратор проекта ExamMe.

О задание:

Источник условия: Книга: Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова.
Источник решения: Книга: Решение заданий из книги указанной в источнике условия. Автор неизвестен.

Обсуждения

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
Написать комментарий