а) Решите уравнение $27^{x}-5\cdot...

а) Решите уравнение $27^{x}-5\cdot 9^{x}-3^{x+4}+405=0$

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[log_{3}6;log_{3}10]$

а) Преобразуем исходное уравнение и разложим на множители его левую часть.
\[3^{3x}-5\cdot 3^{2x}-81\cdot 3^{x}+405=0\] \[3^{2x}(3^{x}-5)-81(3^{x}-5)=0\] \[(3^{2x}-81)(3^{x}-5)=0\] Получаем $3^{2x}-81=0$ или $3^{x}-5=0$. Значит, $3^{2x}=81$, откуда $x=2$ или $3^{x}=5$, откуда $x=2$ или $3^{x}=5$, откуда $x=log_{3}5$

б) Нам нужно выбрать те корни уравнения, которые принадлежат отрезку $[log_{3}6;log_{3}10]$. Заметим, что $2=log_{3}9$. Тогда $log_{3}5$ < $log_{3}6$ < 2 < $log_{3}10$. Значит, указанному отрезку принадлежит корень $x=2$.

Ответ: а)$2$;$log_{3}5$ б)$2$