Вклад планируется положить на три...

Вклад планируется положить на три года, он составляет целое число десятков тысяч рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на $10\%$ по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале второго и третьего годов вклад ежегодно пополняется на $30 000$ рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через три года он будет меньше $96 000$ рублей.

Составим математическую модель задачи. Увеличение вклада на $10\%$ означает умножение начальной суммы на $1,1$.

Пусть первоначальный вклад равен $P$ десятков тысяч рублей. Тогда в конце первого года вклад составил $1,1P + 3$, а в начале второго года $(1,1P + 3) \cdot 1,1 $ десятков тысяч рублей. В начале третьего года - $(1,1P + 3)\cdot 1,1 +3$, а в конце третьего года - $((1,1P + 3) \cdot 1,1 + 3) \cdot 1,1$ десятков тысяч рублей.

По условию нужно найти наибольшее целое число $P$ такое, чтобы через три года вклад был меньше $9,6$ десятков тысяч рублей, то есть было выполнено неравенство $((1,1P+3) \cdot 1,1 + 3) \cdot 1,1 < 9,6$.

Решим это неравенство и найдём наибольшее целое решение этого неравенства.
$(1,1^{2}P+3 \cdot 1,1 + 3) \cdot 1,1 < 9,6$
$1,1^{3}P+3 \cdot 1,1^{2} + 3 \cdot 1,1 < 9,6$
$1,1^{3}P < 2,67$
\[P<\frac{2,67}{1,331}, P<\frac{2670}{1331}, P<2\frac{8}{1331}\] Наибольшее целое решение этого неравенства - число $2$. Значит, размер первоначального вклада составляет $20 000$ рублей.
Ответ: $20 000$