В июле планируется взять кредит в...

В июле планируется взять кредит в банке на сумму $8$ млн рублей сроком на $10$ лет. Условия его возврата таковы:

-каждый январь долг возрастает на $x$% по сравнению с концом предыдущего года;

-с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

-в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите $x$, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более $1,36$ млн рублей, а наименьший - не менее $0,856$ млн рублей.

Кредит составляет $8$ млн рублей. Срок возврата - $10$ лет. Каждый год планируется платить некоторые суммы (каждый год разные), которые состоят из двух частей:

1) $x$% от остатка долга;

2) фиксированная сумма в счёт погашения основного долга $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ млн рублей.

Наибольший платёж будет в первом году: $8 \cdot \frac{x}{100} + \frac{4}{5}$ млн рублей.

Наименьший платёж будет в последнем году: $(8-\frac{4}{5}\cdot 9)\cdot \frac{x}{100}+\frac{4}{5}$ млн рублей.

Получим систему: \[\small \begin{cases} 8\cdot \frac{x}{100} + \frac{4}{5}\leq 1,36, \\ (8-\frac{4}{5}\cdot 9)\cdot \frac{x}{100}+ \frac{4}{5}\geq 0,856;\end{cases}\] \[\small \begin{cases} 8x+80\leq 136, \\ 0,8x+80 \geq 85,6; \end{cases}\] \[\small \begin{cases} x\leq 7, \\ x\geq 7; \end{cases}\] $x=7$.

$Ответ:$ $7$.