На рисунке изображены график функции...

На рисунке изображены график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

По рисунку определяем, что касательная проходит через точки $A(-6; 2)$ и $B(?1; 1)$. Обозначим через $C(-6; 1)$ точку пересечения прямых $x = -6$ и $y = 1$, а через $\alpha$ угол $ABC$ (на рисунке видно, что он острый). Тогда прямая $AB$ образует с положительным направлением оси $Ox$ угол $\pi - \alpha$, который является тупым.

Как известно, $tg(\pi - \alpha)$ и будет значением производной функции f(x) в точке $x_0$.

Заметим, что $tg \alpha = \frac{AC}{CB} =$ $\frac{2-1}{-1-(-6)} = \frac{1}{5}$. Отсюда по формулам приведения получаем:

$tg(\pi - \alpha) = - tg \alpha$ $= -\frac{1}{5} = -0,2$