Найдите точку минимума функции...

Найдите точку минимума функции $y=-\frac{x^{2}+10000}{x}$.

Исходная функция определена при $x\neq 0$, при этом $y = -x-\frac{10000}{x}$. Тогда производная исходной функции $y'(x)=-1+ \frac{10000}{x^{2}}$. Найдём нули производной: $y'(x)=0$ при $\frac{10000}{x^{2}} = 1$, $x^{2} = 10000$, $x=\pm 100$. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции (см. рис.).

Из рисунка видно, что функция $y = -\frac{x^{2}+10000}{x}$ имеет единственную точку минимума $x = -100$.