В конце сентября $2016$ года...

В конце сентября $2016$ года планируется взять кредит в банке на год. Условия его возврата таковы: в течение первого месяца каждого квартала долг увеличивается на $6$% по сравнению с долгом на конец предыдущего квартала;

— в течение второго месяца каждого квартала необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— долг на начало каждого квартала должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Пусть $N$ — сумма кредита. Тогда долг на начало каждого квартала будет соответственно равен: $N$; $0,75N$; $0,4N$. В первом месяце первого квартала сумма долга возрастёт на $6$% и составит $1,06N$. Поскольку после выплаты части долга во втором месяце первого квартала долг станет равным $0,75N$, то первая выплата составит $1,06N — 0,75N = 0,31N$, то есть первая выплата составит $31$%. Рассуждая аналогично, найдём вторую выплату:

$1,06 \cdot 0,75N - 0,4N=$ $0,795N — 0,4N = 0,395N$, значит, во втором квартале будет погашено $39,5$% всего кредита. Наконец, третья и последняя выплата составит $1,06 \cdot 0,4N = 0,424N$, то есть $42,4$%.

Всего за год будет выплачено $31$% + $39,5$% + $42,4$% = $112,9$%. Таким образом, общая сумма выплат больше суммы кредита на разность $112,9$% — $100$% = $12,9$%.
$Ответ:$ $12,9$.